Grafico Por Atributos

Capítulo 5 Control de Procesos por Atributos
En el capítulo anterior se estudió la construcción de gráficos de control para analizar la evolución de una variable cuantitativa continua que fuese el resultado de una medición: longitud, peso, tiempo..., relacionada con la calidad. Sin embargo, a veces no se desea controlar el valor de una magnitud medible sino simplemente si el producto es adecuadoo no lo es o, en general, si se posee o no se posee cierto atributo. Este tipo de medición, a través de presencia o ausencia de atributos, tiene ciertas ventajas sobre el control por variables del tema anterior: • Suele ser más sencillo y rápido. Por ejemplo, es más rápido comprobar si una pieza pasa por cierto calibre que medir su longitud exacta. • Permite resumir las características de variasvariables. Un artículo o servicio puede ser defectuoso o no dependiendo de un conjunto de variables y no de una sola. No se controla una característica medible sino la ausencia o presencia de un atributo (rechazo/no rechazo). • Al usar la información de si el artículo es o no defectuoso, contiene simultáneamente la información de la capacidad del proceso (variabilidad intrínseca al procesoproductivo) y las tolerancias.

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Sin embargo, tiene el inconveniente de que es menos preciso, pues ignora mucha información. No es lo mismo saber que el artículo es defectuoso que saber que su longitud es dos milímetros mayor que su límite de tolerancia. Existen varios gráficos que permiten monitorizar la evolución de este tipo de información. En unos se observa la evolución de la proporción deartículos defectuosos en sucesivas muestras de tamaño n (cada elemento observado es/no es defectuoso, o tiene/no tiene cierto atributo; por ejemplo, una llamada es o no es fallida), mientras que en otros se observa la evolución del número de defectos que aparecen en cada unidad de medida (cada unidad de medida puede tener más de un defecto o más de un atributo, por ejemplo, en cada minuto se puederecibir más de una llamada).

5.1 Gráficos P
En este gráfico se muestra la evolución de la proporción de individuos que tienen cierto atributo. Por ejemplo, la proporción de artículos defectuosos, la proporción de llamadas telefónicas que quedaron bloqueadas, la proporción de clientes que presentan una reclamación, etc. Llamaremos p a esta proporción. Veamos primeramente el contexto estadístico enel que nos encontramos. Supongamos un proceso que opera de manera estable (bajo control) y cuyo resultado es un artículo o un servicio. Supongamos que en ese estado la probabilidad de que un artículo sea defectuoso sea p. Supongamos que en un instante ti analizamos un tamaño muestral ni (número de piezas producidas o número de clientes a los que se ha prestado el servicio), el número de artículos(o servicios) defectuosos será di , que será una variable aleatoria al depender de los elementos ni concretos que hayan caído en nuestras manos en ese instante. Por tanto, la proporción de artículos defectuosos de cada muestra, que denotaremos por pi = di /ni será una variable aleatoria. ˆ En general se tendrá que pi = p. El valor p es un valor poblacional, mientras ˆ 86

que pi es sólo unaestimación de p obtenida con ni observaciones. El objetiˆ vo del gráfico P será comprobar si la evolución de los valores pi observados ˆ son compatibles con un valor poblacional p, y por tanto la diferencia entre el valor observado pi y el poblacional p se debe sólo a la variabilidad muestral. ˆ Supongamos, además, que en esta situación de estabilidad el proceso evoluciona de manera independiente; esdecir, la probabilidad de que se produzca un artículo o servicio defectuoso es independiente de si el anterior artículo o servicio fue o no defectuoso. Bajo estos supuestos de estabilidad e independencia, la probabilidad de que cada artículo sea defectuoso es siempre la misma e igual a p. Cada artículo producido puede entonces asociarse a una variable aleatoria de Bernoulli que tome valor xi = 1...