Grafico p

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Gráfico “p” para porcentajes defectuosos

La fracción no conforme de un colectivo se define como el cociente entre el número de unidades defectuosas y el número total de unidades en dicho colectivo. Cada unidad de producto puede ser examinada por el inspector respecto de una o varias características cualitativas. Si la unidad inspeccionada no es conforme respecto a la especificación en una omás características, se clasifica como no conforme. Habitualmente, la fracción no conforme se expresa en forma decimal aunque puede también indicarse en tanto por ciento.

La distribución binomial es la base estadística del gráfico de control por atributos. Supondremos que el proceso está operando de forma estable y que la posibilidad de que una unidad de producto sea defectuosa es constante y devalor p. También, supondremos que las unidades producidas sucesivamente son independientes. Entonces, si tomamos una muestra de n unidades, y llamamos x al número de unidades no conformes, la probabilidad de que x tome los valores 0, 1, 2.... n vendrá determinada por la distribución binomial con parámetros n, p:

El valor medio y la varianza de esta distribución son :

La fracción muestral noconforme se define como el cociente entre el número de unidades no conformes en la muestra x y el tamaño de la misma p = x/n.

El valor medio y la varianza de p serán respectivamente :

como consecuencia de la relación p = x/n

Operativa del gráfico de control “p”

La base estadística para definir los límites de control es común con los restantes gráficos de Shewhart: Si W es unestadístico que describe una determinada característica de calidad siendo w y w2 su media y su varianza, los límites de control se definen como :

K es la distancia de los límites de control a la línea central expresada como un múltiplo de sw. Habitualmente escogeremos K = 3.

Supongamos que conocemos o se especifica la fracción p no conforme de un proceso de producción. Entonces los limites de controlresultan:

La operativa consiste en tomar sucesivas muestras de n unidades, contar dentro de cada muestra el número de unidades no conformes y calcular = D/n llevando este valor al gráfico. En tanto permanezca dentro de los límites de control y la secuencia de puntos no señale ninguna pauta distinta a la que puede surgir por mero azar, diremos que el proceso está bajo control al nivel p defracción no conforme. Si por el contrario, observamos algún punto fuera de control o un patrón inusual diremos que la fracción defectuosa ha cambiado a un nivel diferente y que el proceso está fuera de control.

Cuando se desconoce p, debe estimarse a partir de los datos. El procedimiento a seguir es seleccionar m muestras preliminares, cada una de tamaño n. Como norma general, m estará comprendidoentre 20 y 25. Si Di es el número de unidades defectuosas en la muestra i, calcularemos la fracción defectuosa en la muestra como ; i = 1, 2... .n y la media de estas fracciones, , estimará la media p del proceso siendo los límites de control:

Frecuentemente se utiliza solo el límite superior.

Estos límites de control se consideran como limites de prueba y sirven para determinar si elproceso estaba bajo control cuando las m muestras iniciales fueron seleccionadas. Si todos los puntos caen dentro de los límites de control y no se observa ninguna pauta anormal dictaminaremos que el proceso estaba bajo control a la toma de las m muestras y los límites de prueba serán validos para controlar la producción actual y la futura.

Los límites de control para la producción actual debenbasarse en datos obtenidos de una situación estable. Por ello, cuando alguno de los puntos iniciales está fuera de control se hace necesario revisar los límites de control. Esto se realiza examinando cada punto fuera de control y buscando las causas asignables. Si se localiza la causa asignable se descarta el punto correspondiente y se vuelven a calcular los límites de control con los puntos...
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