Gráfico “p” para porcentajes defectuosos

La fracción no conforme de un colectivo se define como el cociente entre el número de unidades defectuosas y el número total de unidades en dicho colectivo. Cada unidad de producto puede ser examinada por el inspector respecto de una o varias características cualitativas. Si la unidadinspeccionada no es conforme respecto a la especificación en una o más características, se clasifica como no conforme. Habitualmente, la fracción no conforme se expresa en forma decimal aunque puede también indicarse en tanto por ciento.

La distribución binomial es la base estadística del gráfico de control por atributos.Supondremos que el proceso está operando de forma estable y que la posibilidad de que una unidad de producto sea defectuosa es constante y de valor p. También, supondremos que las unidades producidas sucesivamente son independientes. Entonces, si tomamos una muestra de n unidades, y llamamos x al número de unidades no conformes, laprobabilidad de que x tome los valores 0, 1, 2.... n vendrá determinada por la distribución binomial con parámetros n, p:

El valor medio y la varianza de esta distribución son :

La fracción muestral no conforme se define como el cociente entre el número de unidades no conformes en la muestra x y el tamaño de la misma p = x/n.

Elvalor medio y la varianza de p serán respectivamente :

como consecuencia de la relación p = x/n

Operativa del gráfico de control “p”

La base estadística para definir los límites de control es común con los restantes gráficos de Shewhart: Si W es un estadístico que describe una determinada característica de calidad siendow y w2 su media y su varianza, los límites de control se definen como :

K es la distancia de los límites de control a la línea central expresada como un múltiplo de sw. Habitualmente escogeremos K = 3.

Supongamos que conocemos o se especifica la fracción p no conforme de un proceso de producción. Entonces los limites [continua]

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