Graficos para variables cualitativas y cuantitativas

1.9.4 Gráficos para variables cuantitativas
Para las variables cuantitativas, consideraremos dos tipos de gráficos, en función de que para realizarlos se usen las frecuencias (absolutas o relativas) o las frecuencias acumuladas:
Diagramas diferenciales:
Son aquellos en los que se representan frecuencias absolutas o relativas. En ellos se representa el número o porcentaje de elementos quepresenta una modalidad dada.
Diagramas integrales:
Son aquellos en los que se representan el número de elementos que presentan una modalidad inferior o igual a una dada. Se realizan a partir de las frecuencias acumuladas, lo que da lugar a gráficos crecientes, y es obvio que este tipo de gráficos no tiene sentido para variables cualitativas.
Según hemos visto existen dos tipos de variables cuantitativas:discretas y continuas. Vemos a continuación las diferentes representaciones gráficas que pueden realizarse para cada una de ellas así como los nombres específicos que reciben.
1.9.4.1 Gráficos para variables discretas
Cuando representamos una variable discreta, usamos el diagrama de barras cuando pretendemos hacer una gráfica diferencial. Las barras deben ser estrechas para representar el que losvalores que toma la variable son discretos. El diagrama integral o acumulado tiene, por la naturaleza de la variable, forma de escalera. Un ejemplo de diagrama de barras así como su diagrama integral correspondiente están representados en la figura 1.6.
1.9.4.2 Ejemplo
Se lanzan tres monedas al aire en 8 ocasiones y se contabiliza el número de caras, X, obteniendose los siguientes resultados: Representar gráficamente el resultado.
Solución: En primer lugar observamos que la variable X es cuantitativa discreta, presentando las modalidades:




Ordenamos a continuación los datos en una tabla estadística, y se representa la misma en la figura 1.6.

  
Figura: Diagrama diferencial (barras) e integral para una variable discreta. Obsérvese que el diagrama integral (creciente) contabilizael número de observaciones de la variable inferiores o iguales a cada punto del eje de abcisas.



xi
ni
fi
Ni
Fi
0
1
1/8
1
1/8
1
3
3/8
4
4/8
2
3
3/8
7
7/8
3
1
1/8
8
8/8
 
n=8
1
 
 
1.9.4.3 Ejemplo
Clasificadas 12 familias por su número de hijos se obtuvo:
Número de hijos (xi)
1
2
3
4
Frecuencias (ni)
1
3
5
3
Comparar los diagramas de barras para frecuencias absolutas y relativas. Realizar eldiagrama acumulativo creciente.
Solución: En primer lugar, escribimos la tabla de frecuencias en el modo habitual:
Variable
F. Absolutas
F. Relativas
F. Acumuladas
xi
ni
fi
Ni
1
1
0,083
1
2
3
0,250
4
3
5
0,416
9
4
3
0,250
12
 
12
1
 
Con las columnas relativas a xi y ni realizamos el diagrama de barras para frecuencias absolutas, lo que se muestra en la figura 1.7. Como puede verse es identico (salvoun cambio de escala en el eje de ordenadas) al diagrama de barras para frecuencias relativas y que ha sido calculado usando las columnas de xi y fi. El diagrama escalonado (acumulado) se ha construido con la información procedente de las columnas xi y Ni.

  
Figura: Diagramas de frecuencias para una variable discreta



1.9.4.4 Gráficos para variables continuas
Cuando las variables son continuas,utilizamos como diagramas diferenciales los histogramas y los polígonos de frecuencias.
Un histograma se construye a partir de la tabla estadística, representando sobre cada intervalo, un rectángulo que tiene a este segmento como base. El criterio para calcular la altura de cada rectángulo es el de mantener la proporcionalidad entre las frecuencias absolutas (o relativas) de cada intervalo y elárea de los mismos.
El polígono de frecuencias se construye fácilmente si tenemos representado previamente el histograma, ya que consiste en unir mediante lineas rectas los puntos del histograma que corresponden a las marcas de clase. Para representar el polígono de frecuencias en el primer y último intervalo, suponemos que adyacentes a ellos existen otros intervalos de la misma amplitud y...