Graficos Y Ajustes De Curvas

Laboratorio n°2
Gráficos y ajustes de Curvas

Resumen

Conociendo los siguientes puntos (X,Y), (X2,Y2), … , (Xn, Yn). Son los resultados de la medición del laboratorio, estos datos equivalentes al fenómeno físico estudiado.
Se buscara encontrar la ecuación que mejor se ajusta al conjunto de datos experimentales del fenómeno físico estudiado.
Se denomina ajuste de curva, al hecho dedeterminar con mayor precisión la relación matemática que más ajusta a los resultados del fenómeno físico.
En la experiencia realizada tuvimos que medir el tiempo de oscilación de un péndulo de largo variable con una foto puerta para obtener datos que luego un programa computacional observamos la variación de aquellos resultados y con fórmulas de ajuste descubrir si los datos están correlacionadosentre sí. Luego realizaremos esta operación en tabla de valores ya dados, intentando deducir con que función se correlaciona mejor.











Objetivos.

* Representar en una curva los datos obtenidos de un experimento.
* Inferir a través de un proceso de ajuste, el tipo de curva resultante.
* Interpretar el significado físico de la ecuación en la curvaobtenida.
* Encontrar la relación funcional entre el periodo y la longitud de un péndulo.






















Introducción teórica.

En este experimento demostraremos la correlación lineal entre dos variables en base a fórmulas y software, medidas en tiempo y longitud. Donde la correlación es demostrada en gráficos y comparaciones de relaciónlineal, relación potencial y relación exponencial
En esta oportunidad veremos
* Ajuste Lineal.
 Para la lineal se requiere:
* Graficados.
* Datos secuenciados y ordenados.
* Interés por establecer la tendencia que permita conocer la forma real de curva.
Se debe realizar por método de mínimos cuadrados , lo cual se generara una recta con pendiente y termino libre, usando lassiguientes ecuaciones para formar nuestra ecuación final:
m=xy-(nxy)(x)2-nx2
b=(xy)x-(y)(x2)(x)2-nx2
y=mx+b


* Ajuste no lineal.
Cuando la curva resultante no es una recta, el procedimiento para obtener la ecuación de la curva no es simple. Existen métodos como el de LaGrange o el de las diferencias finitas que permiten obtener el mejor polinomio que se ajusta a la curva. Unprocedimiento alternativo que corresponde a un método de tanteo.
No siempre la relación entre 2 variables es lineal; por eso es indispensable hacer una inspección visual para ver si una recta es realmente la que se adapta. Se puede presentar:
Un modelo exponencial
donde a2 y b2 son constantes
Para este caso se linealiza con logaritmo, obteniendo:

Obteniendo así el modelo lineal o lalinealización; observemos que los términos en y en están con logaritmo, significa que cuando realizamos la regresión lineal, trabajamos con estas dos columnas, y además como el termino independiente esta con logaritmo se debe tener cuidado de aplicar para obtener el termino independiente.
De lo anterior podemos mostrar gráficamente, el proceso analítico, es decir, al graficar
contra , obtenemos lalinealización del modelo y una vez linealizado aplicamos la regresión con mínimos cuadrados.

Instrumentos y accesorios utilizados

* Foto puerta
* barras metálicas
* masa circular
* hilo
* prensa de mesa
* prensas pequeñas
* calculadora
* Software Microsoft Excel.














Procedimiento experimental

Para realizareste trabajo empezamos ensamblando un péndulo de largo variable, con una fotopuerta encargada de capturar todos los periodos de oscilación de él sistema. (Fig.1) Luego medimos 10 veces el tiempo que da un periodo completo con un largo determinado de cuerda, repetimos esta operación doce veces cada vez aumentando el largo ya con los resultados de cada una de esas doce experiencias calculamos...