Guía de matemática

Universidad San Ignacio de Loyola Ciencias Básicas

GUÍA DE TRABAJO

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA
Parte I

2011-02
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Semana 1: RAZONES Y PROPORCIONES En el Colegio de Abogados de Lima 1 800 votantes participan en la aprobación o desaprobación de uno de sus nuevos estatutos internos para el año 2010. En la primera vuelta se desaprobó y en una segunda vuelta fue aprobado.

Si la primeramayoría y la segunda mayoría están en la relación de 6 a 5 y fueron 400 votantes los que cambiaron de opinión en la segunda vuelta, ¿con cuántos votos se aprobó el evento?

1. RAZONES Se llama razón al resultado de la comparación de 2 cantidades. Esta comparación se puede hacer de 2 modos: determinando en cuánto es mayor la primera que la segunda para lo cual se hará una resta (RazónAritmética), o calculando cuántas veces la primera contiene a la segunda en cuyo caso se hará una división (Razón Geométrica) Razón Aritmética: Razón Geométrica:

a  antecedent e a – b = r , donde: b  consecuent e r  razón aritmética

a  k , b  0 , donde: b

a  antecedent e b  consecuent e r  razón geomética

En ambos casos k es un número real

Ejemplo: Si un granjero tiene 10 galgos y 50liebres, podemos decir que hay 40 liebres mas que galgos, es decir su razón aritmética es r = 40 o también que el número de liebres es 5 veces la cantidad de galgos, es decir su razón geométrica es r = 5.

2. PROPORCIONES Proporción: Dadas 4 cantidades, si el valor de la razón de las 2 primeras es igual al valor de la razón de las otras dos, entonces dichas 4 cantidades forman una proporción.Proporción Aritmética:

Proporción Geométrica:

 a y c : Antecedentes b y d : Consecuent es  a b  cd ,   a y d : Extremos  b y c : M edios 

a c  , b d

 a y c : Antecedentes b y d : Consecuent es  b  0, d  0 ,   a y d : Extremos  b y c : M edios 

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Ejemplo: Si a una función de cine asisten 240 personas tales que por cada hombre hay 3 mujeres y por cada mujer hay2 niños, ¿cuántas mujeres asistieron a la función? Aplicación 1. Temperaturas de dos ciudades La relación entre las temperaturas de las ciudades de Lima y Trujillo es de 5 a 7 respectivamente. Si la mayor temperatura es 21º, halle la menor temperatura. Aplicación 2. Asistentes a una reunión En una reunión se observa que por cada tres varones hay cuatro mujeres. Si en total han participado 91personas, ¿cuántos varones y mujeres hay en dicha reunión? Aplicación 3. Edades Las edades de Janet e Iván, están en la relación de 7 a 4, respectivamente. Si Janet es 21 años mayor que Iván, calcule la edad de Iván. Aplicación 4. Mezclas En un bidón se tienen 72 litros de una mezcla de alcohol y agua, en la relación de 5 a 3, respectivamente. ¿Cuántos litros de agua se deben agregar para que larelación sea de 9 a 10? Aplicación 5. Velocidades Las velocidades de dos ciclistas A y B son entre sí como 5 es a 11. Si se dirigen uno al encuentro del otro sobre una misma vía recta y al cabo de una hora están separados 240 m, ¿cuánto tiempo más debe transcurrir para que se encuentren si inicialmente están separados 400 m? 

Proporción Geométrica Continua: - Es aquella en la cual los términos mediosson iguales, es decir,

a b  b c

- Al término medio (b) de una proporción geométrica se le denomina media geométrica o

b  a.c media proporcional de a y c, donde: - A cualquier término extremo (a ó c) de una proporción geométrica continua se le denomina tercera proporcional.
 Proporción Geométrica Discreta: - Es aquella la cual los 4 términos de la proporción son diferentes entre sí,es decir,

a c  . b d

- A cualquiera de los términos de una proporción geométrica discreta se le denomina 4ta proporcional.

3. SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES Se denomina así al conjunto de más de 2 razones que tienen el mismo valor.

 a, c, e, g  antecedent es a c e g     k , donde  b d f h b, d, f, h  consecuent es

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EJERCICIOS I 1. Dos números están en...