GU A 1 C LCULO I

Vicerrectoría Académica
Dirección de Servicios Académicos
Subdirección de Servicios a Escuelas

GUÍA N°1 DE CÁLCULO I
Funciones y sus Gráficas

En esta guía trabajaremos con funciones polinómicas
gráfica.

tanto en su forma algebraica como

Tendrás que graficar funciones lineales y cuadráticas

identificando dominio

Contextualizado, intervalos de crecimiento y decrecimiento, valores máximos ymínimos.
Dominio Contextualizado:
Cuando se habla de dominio contextualizado se hace referencia al dominio real de la función
restringido al contexto del problema.

1. La función
primeros

𝑓(𝑥) nos muestra el % de las utilidades de una empresa durante los
11 años de su creación, 𝑓(𝑥) =

1
𝑥5
500

23

− 400 𝑥 4 + 0,58𝑥 3 − 2,36𝑥 2 + 3,2𝑥,

donde 𝑥 es el tiempo transcurrido en años desde la creación dela empresa.

a) Escriba el Dominio Contextualizado de la función
b) Marque (destaque) en el gráfico, la porción de la curva que modela el problema.
c) Identifique los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las utilidades.
d) Durante todos los años de análisis ¿dónde se observa el mayor y el menor % de
utilidad? Indique el valor de esa utilidad.

1

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2. La función 𝑇(𝑥) indica las temperaturas mínimas en °C registradas en una región
de chile a partir del año 1998 hasta inicios del 2003, donde x corresponde a los
años transcurridos desde el año 2000.

a) Escriba el Dominio Contextualizado de la función
b) Marque en el gráfico, la porción de la curva que modela el problema.
c) Escriba en lagráfica la coordenada inicial y la final1
d) ¿Cuándo la temperatura fue de 0ºC?

3. En 1985 se funda un club deportivo. Se sabe que después de x años transcurridos
desde la fundación del club hasta inicios 2013, el total de integrantes nuevos se
puede estimar mediante la función 𝑃(𝑥) =

𝑥3
12

− 4𝑥 2 + 48𝑥 + 0,05 (𝑀𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑆𝑜𝑐𝑖𝑜𝑠).

a) Escriba el Dominio Contextualizado de la función
b) Marque enel gráfico, la porción de la curva que modela el problema.
c) Escriba en la

gráfica la coordenada final e inicial. Interprete los valores de las

coordenadas.
d) Identifique los intervalos de crecimiento y decrecimiento

de la cantidad de

integrantes nuevos en el club deportivo
e) ¿En qué año el club tiene la mayor cantidad de socios nuevos? Indique la cantidad
de socios.
1

Corresponden a lascoordenadas de los puntos del gráfico de la función, que marcan el inicio y el fin de la
porción de la curva determinada por el Dominio Contextualizado.

2

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Función Lineal
Forma Algebraica
𝑓(𝑥) = 𝑎 + 𝑏𝑥, donde 𝑎

y

𝑏

son constantes

𝑎: Corresponde a la intersección con el eje Y
𝑏: Pendiente de laRecta.
Forma Gráfica
La gráfica de una función lineal es una Recta, cuya inclinación dependerá del valor de la
pendiente

Pendiente Positiva

4. La altura promedio

𝐛>0

Pendiente Negativa

𝒃<0

𝐻 en centímetros, de un bebé durante su primer año de vida se

puede estimar mediante la función

7

𝐻(𝑎) = 3 𝑎 + 48, donde 𝑎 son los meses del bebé.

a) Esboce la gráfica de la función2
b) Escriba el DominioContextualizado de la función
c) En la gráfica, marque la porción de recta que modela el problema
d) Determine coordenada inicial y final, interpretando dichos resultados
e) Interprete la Pendiente de la función

2

Recuerde que al graficar siempre debe colocar nombre a los ejes coordenados, indicando unidad de
medida.

3

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5. Se analizaron las ventas de una empresa y se determinó que la función

𝑉(𝑡) = 18 + 2𝑡 es el mejor modelo matemático que estima los ingresos en miles de
dólares por las ventas de la empresa, donde

𝑡 representa el tiempo medido en años a

partir del año 2000.
a) Esboce la gráfica de la función
b) Escriba el Dominio Contextualizado de la función
c) En la gráfica, marque la...