Gu A UNAM 7d Matematicas


UNIDAD 14. CÁLCULO INTEGRAL



14.1 Integral inmediata.
- Integrales indefinidas inmediatas


Ejemplo:



Ejercicio 1:
1.- Al efectuar , se obtiene como resultado:
a) b)  c) d) e)

2.-
a) 6x + 5 + c b) 3x + 5 + c c) x3+5/2x2 – 4x+c d) 0 e) x2 + 5 + c

3.- Efectuar
a) b)  c) d) e)

4. Sea c una constante y g(x) = 5x4 – 4x3 + 9x2. La integral de g(x) es igual a:
a) x4 –x3 + x2 + c b) 5x5 – 4x4 + 9x3 + c c) 20x3 – 12x2 + 18x + c d) x5 – x4 + 3x3 + c e) 0

5.
a)  b) c) d) e)

6. La
a) b) c) d) e)

7. La 
a) b) c)  d) e)

8.- El resultado de
a) 4cos x + c b) – 4cos x + c c) 4 + c d) – 4sen x + c e) 4sen x + c


9.- El resultado de
a) 6x + 10 +c b) – 6cosx +5/3 x3+c c) 6senx+ 5/2 x2+c d) cosx +10x+c e) 10x+c


10.- El resultado de es:
a)b)  c) 
d)  e) 

Ejercicios de refuerzo.












14.2 Integral definida.


Ejemplo:


Ejercicio 2:
1.- Evalúa
a) 94 b) 14 c) 158 d) 220 e) 0



2.- Evalúa
a) 1/4 b) 0 c) –1/4 d) ½ e) 2

3.- Evalúa
a) 26 b) 29 c) 10 d) 27 e) 28


4.- Evalúa
a) 0 b) 4/3 c) 8 d) – 6 e) 6

5.- Evalúa
a) 125/2 b) 30 c) 35 d) 173/6 e) 137/6

6.- Evalúa
a) 110/9 b) 0 c) 14d) 15/6 e) 18/3

7.- Evalúa
a) 2 b) 9/2 c) – 7/2 d) 4 e) 0

8.- Evalúa
a)  b) 0 c) cos  d) – 1 e) – 2

9.- Evalúa
a)  b) 2 c) 1 d) – 1 e) 0

10.- Evalúa
a) 4 b) 2 c) 0 d) – 1 e) – 2

11.- La es igual a:
a) e b)1 c) 0 d) e2 e) – 1







14.3 Aplicaciones de integral definida (área bajo la curva).


12. El área bajo la curva f (x) = 5x – 2 en el intervalo [0, 2] es:a) 6 u2 b) 8 u2 c) 12 u2 d) 0 u2 e) 2 u2

13. El área bajo la curva f (x) = x2 – 1 en el intervalo [2, 3] es:
a) 16/3u2 b) –1 u2 c) 2 u2 d)3 u2 e) 0 u2

14. El área bajo la curva f (x) = 12x2 – 1 en el intervalo [1, 2] es:
a) 32 u2 b) 39 u2 c) 50 u2 d) 10 u2 e) 27 u2

15. El área bajo la curva f (x) = 4x3 en el intervalo [1, 3] es:
a) 100 u2 b) 80 u2 c) 60 u2 d) 40 u2 e) 96 u216. Cuál es el área comprendida bajo la curva y = 4x3 – 12x2 + 12x – 4, desde x = 2 hasta x = 0
a) 0 u2 b) – 20 u2 c) – 72 u2 d) – 80 u2 e) 64 u2

17. Obtener el área comprendida entre la curva y = 21x2 y el eje x, desde x = 2 hasta x = 5.
a) 2541 u2 b) 819 u2 c) 126 u2 d) 63 u2 e) 210 u2

18. Encontrar el área comprendida entre las curvas y = 2x, y = x2 – 3.
a) 22/3 u2 b) 32/3 u2 c) 34/3u2 d) 40/3 u2 e) – 6 u2

19. Encontrar el área comprendida entre las curvas y
a) 32/3 u2 b) 64/3 u2 c) 28 u2 d) 64 u2 e) 16 u2

20. Cuál es el área comprendida entre las curvas f(x) = – x2 +10 y g(x) = x2 + 4x – 6, desde x = – 4 hasta x = 2.
a) 0 u2 b) 60 u2 c) 24 u2 d) 120 u2 e) 72 u2

21. Obtener el área comprendida entre la curva y=2e2x y el eje x. desde x = 1 hasta x = 2.
a) e2b) e6 c) e4 + e2 d) e4 – e2 e) e1 + e2

22. Una partícula se mueve sobre una recta con velocidad v(t) = 4t + 4, y el valor de su desplazamiento S es 10 m cuando t = 1 seg. ¿Cuál es el valor de S cuando t = 3 seg?
a) 26 m b) 30 m c) 34 m d) 50 m e) 12 m

23. Un balín se desplaza horizontalmente, de manera que su velocidad en el instante t está dada por v = – 4t + 24. ¿Cuál es la distancia querecorre el balín antes de detenerse?
a) 6 m b) 12 m c) 24 m d) 36 m e) 72 m

24. Una pelota se deja caer libremente desde una ventana. Si tarda 3.0 seg. en llegar al suelo, con qué velocidad llega. Considerar g = 9.8 m/s2.

a) – 3.3 m/s b) – 6.8 m/s c) – 29.4 m/s d) – 58.8 m/s e) 29.4 m/s

25. Encontrar la ecuación de la curva cuya pendiente en cada punto es igual a tres veces el cuadrado de laabscisa x. Además dicha curva pasa por el punto (1,0)

a) y = x3 – 1 b) y = x3 + 1 c) y = 3x3 + 1 d) y = 3x3 – 1 e) y = 3x2

26. Cuál es la ecuación de la curva, tal que en todo punto la pendiente es igual a la mitad del cuadrado de la abscisa y la curva pasa por (– 1, 5/6)

a) b) c) d) e)



14.4 Métodos de integración por cambio de variable.




Ejemplo:


Su cambio de variable...