Gui a logica unab

Gu´ıa 5
L´
ogica Proposicional
1. Construya la tabla de verdad para cada una de las siguientes proposiciones indicando cuales son
tautolog´ıas o contradicciones.

a) (p ⇒ q) ∨ (q ⇒ p)

h) (p ∧ q) ⇔∼p

b) p ∨ (p ∨ q) ⇒∼ p

i ) (p∧ ∼ p) ⇔ (q∧ ∼ q)

c) (p ∧ q) ⇒∼ p

j ) (p ∧ q)∧ ∼ (p ∨ q)

d ) (p ⇒∼ p) ⇒∼ p

k ) (p ∧ q) ⇒ r

e) p ∧ (p ⇒∼ p)

l ) p ⇒ (q ⇒ p)

f ) (p∧ ∼ p) ⇒ q

m) (p ⇒ q) ⇔ (∼ p ∨q)

g) ∼ ((p∧ ∼ p) ⇒ q)

n) (p ⇒ q) ⇒ ((p ⇒ r) ⇒ (p ⇒ r))

2. Si q es verdadera ¿Por qu´e p ⇒ q es tambi´en verdadera independiente de cual es p?.
3. Si p es falsa ¿Por qu´e p ⇒ q es verdaderaindependiente de cual es q?
4. Si p es verdadera y q es falsa. ¿Qu´e se puede decir de p ⇒ q?
5. Si p y q son falsas.¿Qu´e se puede decir de p ⇒ q?.
6. Sean p, q y r proposiciones. Demostrar, sin usar tablasde verdad, que las siguientes proposiciones
son tautolog´ıas:
a) p ⇒ (p ∨ q)

h) [p ∧ (p ⇒ q)] ⇒ q

b) (p ⇔ q) ⇔ (p ∧ q) ∨ (∼ p∧ ∼ q)

i ) [(p∧ ∼ q) ⇒∼ p] ⇒ (p ⇒ q)

c) [(p ⇔ q) ∧ (q ⇔ r)] ⇒ (p ⇔ r)

j) [(p ∧ r) ⇒ (∼ q ∨ r)] ⇔∼ (p ∧ q)

d ) [(p∧ ∼ q) ⇒∼ p] ⇒ (p ⇒ q)

k ) [(p ⇒∼ q) ∧ (∼ r ∨ q) ∧ r] ⇒∼ p

e) ∼ (p ⇔ q) ⇔ (∼ p ⇔ q)

l ) (p ∧ q) ⇔ [(p ∨ q) ∧ (p ⇔ q)]

f ) [(p ∧ r) ⇒ (∼ q ∨ r)] ⇔∼ (p ∧q)

m) (p ∧ q ⇒ r) ⇔ (p∧ ∼ r ⇒∼ q)

g) [(p ⇒∼ q) ∧ (∼ r ∨ q) ∧ r] ⇒∼ p

n) (p ∧ q) ⇔ [(p ∨ q) ∧ (p ⇔ q)]

7. Dadas p y q proposiciones, definimos el operador l´ogico p♦q como la proposici´on que esverdadera
solo cuando q es verdadera y p es falsa. Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones.
a) ♦ es asociativo y conmutativo.

d ) (∼ p)♦p ≡ V

b) (∼ p)♦(∼ q) ≡ q♦p.

e) (p ∨ q)♦r ≡(p♦r) ∧ (q♦r)

c) p♦p ≡ F

f ) (p ∧ q)♦r ≡ (p♦r) ∨ (q♦r)
1

8. Sean p, q y r proposiciones tales que ((∼ p ∨ q) ⇒ r) es falsa. Entregar el valor de verdad de las
siguientes proposiciones (justifiquesu respuesta):
a) ∼ q ⇒∼ p
b) r ⇒ (p ⇔∼ (q ∨ r))
9. Si la proposici´
on (p ⇒ q) es falsa. ¿Cu´
al es el valor de verdad de la proposici´on (p ∨ (q ∧ r)) ⇔ ((p ∨ r) ∧ q)?
10. Si las siguientes...