GUIA 1

Programa de Matemática
Cálculo II – MAT430 / MAT440

CUADERNO DE TRABAJO
CÁLCULO II
GUIA 1 - UNIDAD I

Nombre :
Sección :
Profesor :
Carrera :

MAT430 - MAT440

1

Programa de Matemática
Cálculo II – MAT430 / MAT440
ÍNDICE

Funciones de varias variables
1. Funciones y sus gráficas.
2. Curvas en el plano, Cónicas
3. Derivadas, propiedades y reglas.
4. Función de dos o más variables, Dominio,Imagen.
5. Curvas de nivel de funciones de dos o más variables.
6. Derivadas Parciales.
7. Máximos y Mínimos de una función de dos variables.
8. Máximos y Mínimos con restricción de una función de dos variables.

EVALUACIONES

APRENDIZAJES ESPERADOS UNIDAD I
Aprendizajes de las asignaturas asociadas a conductas de entrada para Cálculo II.
Reconoce la ecuación y grafica de cónicas.
Reconoce funcionesde varias variables.
Identifica el dominio de una función de dos variables.
Determina imagen de una función de dos variables.
Grafica curvas de nivel de funciones de dos variables.
Resuelve problemas que involucran funciones de dos variables.
Calcula derivadas parciales de funciones de dos variables.
Formula mediante funciones de dos variables problemas presentados en lenguaje
verbal.
 Determinamáximos y mínimos de una función de dos variables.
 Resuelve problemas de optimización que involucran funciones de dos variables.
 Determina máximos y mínimos con restricción de una función de dos variables.










MAT430 - MAT440

2

Programa de Matemática
Cálculo II – MAT430 / MAT440
FUNCIONES REALES
Una función es una relación (regla) con la restricción de que a cada x,
elementodel Dominio, le corresponde “uno y solo un valor, y” del
Codominio o Recorrido.

Recordar:
Son Funciones
Reales porque
se trabajará con
los números
reales

Se designara por “x” a la variable independiente y por “y” a la variable
dependiente, la notación más común es y = f (x) en donde f (x) es la
expresión algebraica que relaciona a

y = f (x)

con “ y ”.

DOMINIO

Variable
Independiente

RECORRIDOx

Variable
Dependiente

f(x)

Ejemplo
Al perímetro de una circunferencia se le hace corresponder el doble del valor de  multiplicado
por su radio. Si designamos por “ x ” al radio (variable independiente) y por “ y ” al perímetro
(variable dependiente) tenemos:

Gráfica de funciones

Para cualquier función definida en las variables
considerar un conjunto de puntos

(x, y)

x

e

y

se puedeque satisfacen la relación dada;

estos se pueden representar en el plano cartesiano; donde el eje X es
asignado a la variable independiente y el eje Y a la variable dependiente.

La gráfica de
una función es
igual a la gráfica
de la ecuación

y = f (x)

Definición: La gráfica de una función
puntos

(x, y) en

MAT430 - MAT440

para los cuales

f (x) , es

(x, y)

el conjunto de todos los

es un parordenado en

f (x) .

3

Programa de Matemática
Cálculo II – MAT430 / MAT440

FUNCIONES CONOCIDAS
Función Lineal
Una función lineal se define como
La gráfica es una línea recta.
Dónde:,

y = mx + n ,

donde

m, n

son números reales y

m≠ 0 .

n , es la intersección con el eje Y.
m , es la pendiente de la recta.

Para su representación en el plano cartesiano se necesita conocer la interseccióncon los
ejes.

⇒ y = n , corresponde al punto ( 0, n) .
Eje X: ⇒ mx + n = 0 . Las solución de la
intersección con el eje x, ( k, 0 ) .
Eje Y:

Se tienen

m> 0

Ejemplo
Graficar la función
Eje Y:

ecuación,

m< 0

x=k ,

corresponde al punto de

m= 0

y = 2 ⋅ x +1

⇒ y =1

corresponde al punto

( 0,1) .

⇒ 2 ⋅ x +1 = 0 ⇒ x = −0, 5
corresponden al punto ( −0, 5, 0 )
Eje X:

MAT430 - MAT440

4Programa de Matemática
Cálculo II – MAT430 / MAT440
Función Cuadrática
Una función cuadrática se define como
reales, con

y = a⋅ x2 + b⋅ x + c ,

a ≠ 0 . La gráfica es una curva llamada, Parábola.

donde

a, b, c

son números

Para su representación en el plano cartesiano se necesita conocer la intersección con los ejes
y las coordenadas del vértice.
Eje Y:
Eje X:

⇒ y = c , corresponde al punto ( 0,...