Guia 5to A O

Factor común[editar]


Visualización de la regla de factor común. Forma un gnomon.
El resultado de multiplicar un binomio  por un término  se obtiene aplicando la propiedad distributiva:

En lafigura adjunta se observa que área del rectángulo es , es decir, el producto de la base  por la altura , y también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas:  y 

Cuadrado de unbinomio[editar]


Ilustración gráfica del binomio al cuadrado.
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto deellos. Así:

[Expandir]Demostración
La expresión siguiente:  se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la igualdad que se obtiene es:

[Expandir]DemostraciónEjemplo:

Simplificando:

Producto de binomios con término común[editar]
Dos binomios con un término común[editar]


Ilustración gráfica del producto de binomios con un término común.
Para efectuar unproducto de dos binomios con término común se tiene que identificar el término común, en este caso x, luego se aplica la fórmula siguiente:

[Expandir]Demostración
Ejemplo:


Tres binomios con términocomún[editar]
Fórmula general:

Binomios con término común[editar]
Fórmula general:

xn + (suma de términos no comunes agrupados de uno en uno)xn-1 + (suma de términos no comunes agrupados de dos endos)xn-2 +… + (producto del número de términos)
Producto de dos binomios conjugados[editar]
Véase también: Conjugado (matemática)


Producto de binomios conjugados.
Dos binomios conjugados se diferenciansólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia decuadrados.

Ejemplo:


Agrupando términos:

A este producto notable también se le conoce como suma por la diferencia.
En el caso ,1 aparecen polinomios.
Cuadrado de un polinomio[editar]


Elevación...