Guia Basica De Algebra

Pontificia Universidad Católica de Chile
Facultad de Matemáticas
Departamento de Matemáticas

GUÍA DE EJERCICIOS ÁLGEBRA BÁSICA
I. OPERATORIA CON FRACCIONES
1. Realizar las siguientes operaciones:

a)

c)

1
1 
 7
 5  4  1   36
18 72 
 36

1
78 
2

1
1 1
2 
4
2 4 
5 6
3  
3 5
1
1
4 
1
1
1
1
1
1
4
8

b)

4 3

9
8 
6
3
1

7 2 4
9

d)

Resultados
a) 1

b)

64
3

c)2827
540

d)

49
24

2. Efectuar las siguientes operaciones con las fracciones algebraicas:

xy
a)

1 1

x y

2y
y2

4
1 2
y 4

1
x 
c)
2x 2  x

y

b)

2

b) y  2

c)

1

1
x2

d) x  y

1



1
1

Resultados
a) xy

x

d)

x
y

II. POTENCIAS
Resuelve los siguientes ejercicios de potencias:
2

a)



5 5 5
=
53  5 2
6

0

1
1
 2
1
a =
c) a
1
a 1



2 x y
 a 2 x  y  a 3x  y  a 5 x 4 y =
b) a

Resultados
c) 1  a

b) a 4 x (1 a x  2 y  a3 x 3 y )

a) 0,2

III. POLINOMIOS
1) Simplificar, suprimiendo los paréntesis y reduciendo los términos semejantes:
a) 2a  a  (a  b) 
b) 3x  x  y  (2x  y) 
c) a  (2a  b)  (a  b)  c  a 
d) 2x   5x  (2y   x  y) 

Resultados
a) 2a  b

c) a  c

b) 4x

d)  2x  y 2)

2) Multiplicación depolinomios:
a) a x1  b x1 a x 1  b x 1 =
c)  2x(x  7)(x  3) 











Resultados
a) a 2x2  2a x1b x1  b 2x2
c)  2x 3  8x 2  42x

b) x 3n  x 2n2  x 3n1  x 2n1
d) a 2 x3  6a 2 x 2  7ax 2  42ax  10 x  60

3) División de polinomios:



b)  15x  8y  22xy  2 y  3x  =
c) a  2a  3 a  3=
a) x 2  15  8x  3  x  =
2

2

3

Resultados
a) 5  x

b)5x  4 y



b) x n  x n 1 x 2n  x n2 =
d) (ax  2)(x  6)(ax  5) 

c) a  3a  11 
2

2

36
a3

4) Valorar las siguientes expresiones algebraicas:
1 a

1
a) Si a = 3, b = 5 valorar: a b =
b) Si a = - valorar:
ab
3
b
Resultados
1
a) 6

3a 1  2a 2
=
a

b) –27

5) Raíces de un Polinomio:
a) Determine todas las raíces o ceros de los polinomios:
i) g(x) = 2x3 – 8x
ii) f(x) = x2 – 3x – 10b) Determine si el valor dado es raíz del polinomio:
i) ¿Es 1 raíz de h( x)  x 4  5x3  5x 2  5x  6 ?
ii) ¿Es 6 es un cero de f(x) = x3 – 7x2 + 4x +12?
IV. ECUACIONES DE 1er GRADO
Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado:

23x  1  4x  4  3x  5  0
x4
5  0
3.
3
5x  1
3
5. x 
 4x 
3
5
x 2 x 3 x 4


7.
3
4
5
1.

2.

x  12  12  x  52

x  2 5x

12
2
8x 3
6. 10 x 
 2x  3
4
x 1 x  2 x  3
x5



8.
2
3
4
5
4.

1
3 11


2 x 5x x 2
2x2
11. x  3 
2x  1
2
1
x4

 2
13.
3x  12 4 x  20 6 x  6 x  120
3
4
6

 2
15.
x2 x2 x 4

x

3
6
3
  2 0
4 x 5x x
4
5
3

 2
12.
3x  1 2 x  3 6 x  7 x  3
1
4
3x  1


14.
2
3x  2 5 x  1 15 x  7 x  2
4  2x 3  x
1

3 2
16.
x 1
x 1
x 1

9.

10.

3

x
a

17.

xb 

19.

ax bx1 1

 
b
a a b

x x 1
 
a b ab
1 a 2
20.
 
x x a
18.

Resultados
1.

x  19

9
8
3
11. x 
5
1
16. x 
2
6.

x

2.

x3

7.

x

53
7

12.

x2

17.

x

ab
a 1

3.

x  19

8.

x

9.

x  10

10.

x

x4

14.

x 1

15.

x  20

18.

x

1
ab

19.

x

20.

x

V. LOGARITMOS
1. Calcular por la definición de logaritmo el valor de “x”

a)

b)

c)

Resultados
a) x = 5

b) x 

1
3c) x = 4

2. Desarrollar aplicando propiedades:

a)

b)

c)

Resultados
a) 2 ln x  ln y  ln (m  n)  ln m  ln n
b) log 2 (a  b)  log 2 (a  b)  log 2 a  log 2 b
15
c)
log 2
8

4

1
a b

5.

x

1
5

x

5
7

13.

2
19

4.

20
3

a  a2
2

VI. CÁLCULO DE PORCENTAJES
1. Por un depósito a plazo de $ 600.000.- una persona obtiene una ganancia de $
72.000.- ¿Cuál fue el monto del depósito siotra persona obtiene una ganancia
de $ 96.000 por el mismo período e interés?
2. Una persona vende un artículo en $ 35.000. Si obtuvo una ganancia del 12%
¿Cuántos pesos ganó?
3. Un trabajador gana $ 220.000.- mensuales. Si recibe un aumento del 10%
¿Cuánto quedará ganando?
4. Un servicentro vende 3.000 litros de bencina en un día. Si al día siguiente vende
4.500 litros ¿En qué porcentaje...