Guia circuitos digitales

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CIRCUITOS DIGITALES – GUÍA ETS

GUÍA DE ETS PARA CIRCUITOS DIGITALES
TURNO MATUTINO
SUPERVISOR - ING. SEBASTIÁN VILLA CRUZ

PROBLEMAS RESUELTOS 1. Demuestre las siguientes igualdades utilizando los postulados y teoremas del álgebra de Boole: a) b) c)
f(A,B, C, D) = ( A + B)[A + A( A + CD)(A + D)] = A + B f(w, x, y, z) = yx + w xyz + y z + w y + wx y + w y z = w + x + z f(a, b, c, d) = a +b c d + acd + bc + c d + bd = a + b + c + d

SOLUCIÓN
f(A, B, C, D) = A + B + A + A( A + CD)( A + D) = A + B + A[ A( A + CD)( A + D)] =

a)

= A + B + A[A + ( A + CD) + AD] = A + B + A[A + A(C + D) + AD] = = A + B + AA(1+ C + D + D) = A + B + 0(1) = A + B

b)

f(w, x, y, z) = y(x + w xz + z ) + y(w + wx + x z ) = y(x + wz + z ) + y(w + x + x z = = y(w + x + z ) + y(w + x + z ) = w + x +z
f(a, b, c, d) = a + b cd + acd + bc + c d + bd = a + cd + bc + c d + bd + b cd = = a + c + bc + bd + b cd = a + b + c + bd + b cd = = a + b + c + b cd = a + b + c + cd = a + b + c + d

c)

2.

Dada la siguiente función, desarrollar y obtener la expresión canónica, ya sea como suma de productos o producto de sumas, representándola como minitérmino o maxitérmino. a)
f(w, x, y, z) = x z(wy+ wy + w y + w y )

SOLUCIÓN
f(w, x, y, z) = x z(wy + wy + w y + w y ) = wxy z + wxy z + wx y z + wx y z =

a)
=

(14)

(6)

(12)

(4)



m (4,6,12,14 )

=



M (0 − 3,7 − 11,15)

3.

Con ayuda de mapas de Karnaugh, obtenga la expresión mínima de la siguiente función: a)
f=


5

M (5,17,20,2 1,23

− 25,29 − 31)



x (0 − 2,4,8,10

− 12,16,19,2 7,28)SOLUCIÓN a) Realizando el mapa de Karnaugh, se obtiene:

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La función reducida es:
f(a, b, c, d, e) = (b + d)(a + d)(a + e)(a + b + c )
(1) (2) (3) (4)

4.

Un robot está diseñado para seguir una trayectoria avanzando cuadro por cuadro en un área de 5 x 6 cuadros (figura a). El robot puederealizar las siguientes funciones: a) b) c) d) Girar 90° a la derecha y avanzar al centro del siguiente cuadro, si su cerebro recibe la señal f1f0 = 01. Girar 90° a la izquierda y avanzar al centro del siguiente cuadro, si recibe la señal 10. Avanzar al frente un cuadro, si recibe la señal 00. Hacer alto si recibe la señal 11.

El número decimal de cada cuadro indica la posición en que seencuentra el robot, proporcionada por cinco sensores, que son las entradas a un circuito lógico. Programar el robot para que recorra el laberinto de la figura b, determinando las funciones de salida f1f0, que constituyen el par de estímulos que recibe el cerebro del robot. SOLUCIÓN Se requieren 5 variables de entrada designadas por A, B, C, D y E y f1f0 como variables de salida. Tabla funcional:
DEC 0 12 3 4 5 6 7 f1 0 0 1 0 1 0 0 0 f0 1 0 0 0 1 0 1 1 DEC 16 17 18 19 20 21 22 23 f1 x 0 x 0 0 1 x x f0 x 0 x 1 0 0 x x
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DEC 8 9 10 11 12 13 14 15

f1 0 x 0 1 1 0 0 x

f0 1 x 1 0 0 1 0 x

DEC 24 25 26 27 28 29 30 31

f1 1 1 0 0 1 x x x

f0 0 0 0 0 0 x x x

Para determinar los valores de f1y f0 se procede de la siguiente manera: De la figura a se observa que para el decimal 20 se debe avanzar de frente un cuadro, o sea la señal 00; entonces en la posición 20 de la tabla los valores de f1 y f0 son 00. En la posición 21 se requiere girar 90 grados a la izquierda y avanzar un cuadro, es decir f1f0 = 10 y así sucesivamente para cada cuadro de la trayectoria. Obsérvese también que elrobot nunca pasará por los cuadros 9, 22, 23, 18, 15, 16 y 29, por lo que la salida es indiferente o no importa. Además, las cinco variables de entrada generan los términos 30 y 31 y como no se presentarán a la entrada, les corresponde la salida indiferente. De la tabla funcional se obtienen las siguientes funciones de salida:
f1 (A, B, C, D, E) = f0

∑ (A, B, C, D, E) = ∑

m (0,2,4,11,...
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