Guia de acompanamiento No1

Derivada de una función: Sea  f una función definida en todo número de algún intervalo I, la derivada de f es aquella función, denotada por f ', tal que su valor en cualquier número x de I, estádado por:

          

Se dice que una función es diferenciable o derivable cuando es posible hallar su derivada.





DERIVAR

 


 




 




 




 




 



 






 


 

Propiedades de ladiferenciación de funciones


          Hallar la derivada de una función aplicando la definición de derivada es un proceso largo y la mayor de las veces bastante tedioso. Afortunadamente existen variaspropiedades en la derivación de funciones que los matemáticos han descubierto y establecido como teoremas. Algunos de estos teoremas son generales, aplicables a cualquier función, y otros sólo se aplican afunciones particulares. A continuación se enuncian algunos de los teoremas más importantes (se nombran enumerándolos consecutivamente para facilitar una futura referencia a ellos):
Nota: se supone,obviamente, que las funciones a las que hacen referencia los teoremas son diferenciables, esto es, que tienen derivada.

 Teorema D1:

En palabras: "la derivada de una constante por una función es iguala la constante multiplicada por la derivada de la función".

 Teorema D2:

En palabras: "la derivada de la suma de un número finito, n, de funciones (términos), positivas o negativas, es igual a lasuma de las derivadas de cada función y con su respectivo signo".

 Teorema D3:

En palabras: "la derivada del producto de dos funciones es igual a la primera función por la derivada de la segunda másla segunda función por la derivada de la primera".

 Teorema D4:

En palabras: "la derivada del cociente de dos funciones es igual a una fracción cuyo denominador es el cuadrado de la función deldividendo y cuyo numerador es la diferencia entre la función del dividendo por la derivada de la función del divisor y la función del divisor por la derivda de la función del dividendo".

 Teorema D5:...