Guia de calculo

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL (RESOLUCIÓN DE GUÍA) Para las siguientes funciones encontrar: a) dominio, b) codominio, c) intersecciones con los ejes y d) gráfica. .  

Una función de forma p(x)/q(x), no existe cuando el denominador es cero, es decir q(x)=0, en este caso corresponde a una asíntota vertical, dado que ocurre para un valor de x (x=c): 25 Despejando a x: Por lo tanto:   verticales) √25     ,  0

(esto nos dice que la gráfica tiene dos asíntotas

a) Para determinar la intersección: - Con el eje x hacemos 0: 3 4 25 0  0: . b) Ahora, para encontrar el dominio de la función:    |       |      c) Gráfica: Una de las formas de construir la gráfica es aplicando el método tabular: a) Mientras que el codominio de la función:
X y -7 -0.7083 -6 -1.2727 -5 -∞ -3 0.3125 -2 0.0952-1 -0.0416 0 -0.16 1 -0.2916 2 -0.4761 3 -0.8125 5 ∞ 6 2 7 1.0416

  3

4

0

  

Con el eje y, hacemos

∞, 5  U  o también

5,5  U  5, ∞  |     

o también ∞, ∞

   | 

5 & 

5 

10 8 6 4 2 Eje Y 0 -2 -4 -6 -8 -10 -10

-8

-6

-4

-2

0 Eje X

2

4

6

8

10

.  

√ 16 y como es cuadrada, la gráfica

Otra forma de expresar esta función es: 4corresponde a una parábola que abre a la derecha.

La grafica es fácil de perfilar si se conocen las coordenadas del vértice, por lo que se lleva a su forma ordinaria 4 con vértice (h, k). 4 16 ; 4 4 ;       , Ahora: a) Para determinar la intersección con los respectivos ejes (x, y): • con el eje x hacemos 0: 4 • 16 0  0:   4 16   

Con el eje y hacemos

En este caso, como: √ 16, y como lasraíces negativas no existen en , no existe intersección con el eje y. b) Dominio de la función:    |      4, ∞ o también c) Codominio de la función:  |      o también d) Gráfica de la función    |   |      4  ∞, ∞

7

6

5

4 Eje Y 3 2 1 0 4

6

8

10 Eje X

12

14

16

.   La función existe mientras el radical sea positivo, es decir el trinomio tenemos que: 4 5 5 1 5 1 0   4 5 0factorizando 5 1

Por lo tanto, no existe intersección. O 5 0 1 0 5 1 La función solo existe en [-5,1]

5 0 1 0

a) Intersección con los ejes Para determinar la intersección: • Con el eje x hacemos
3 √ 4 5 0      √ 4

0:
5 3    4 5 9     4 4 0

   •

2

2

0

 

2 0:

0

Con el eje y, hacemos 3 √5   

3 3 √5 5.23   

√5  

0.764       

b) Dominio de la función:   |      5,1 o también c) Codominio de la función:  |      0,3 o también d) Gráfica: Aplicando el método tabular:

   |  | 0

5 3

1 

X -4 -3 -2 -1 0 1 y 0.76 0.17 0 0.17 0.76 3
4 3.5 3 2.5 2 Eje Y 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -6

-5

-4

-3

-2 Eje X

-1

0

1

2

.   La función no existe cuando   Factorizando y resolviendo: 2 3 3 1 2 3 0 3 1 0   3 0 1 0 3 1

Por lo tanto,la función existe en [-1,3], O 3 0 1 0 3 1 No hay intersección

a) Intersección con los ejes Para determinar la intersección: • Con el eje x hacemos

0:

4

3 2

2  

3

0   2

   37 9

2 0

3

8 3

  

2

3

64 9

Aplicando la formula general de segundo grado: a=-1, b=2, c=
√ 2 4 2 2 2 4 1 1 37 9 2 √ 144    2

 

 

 

 

• 4

Con el eje y, hacemos √3   4 4 √3 √3

0:   1.402    6.598 

b) Dominio de la función:    |      1,3 c) Codominio de la función:  |      4,7 d) Gráfica: Aplicando el método tabular:

o también o también

   |  | 4

1 7

3 

x -1 0 1 2 3 y 4 6.5987 7 6.5987 4
8 7.5 7 6.5 6 Eje Y 5.5 5 4.5 4 3.5 3 -2

-1

0

1 Eje X

2

3

4

. La grafica corresponde a una parábola que abre hacia arriba, porlo que se lleva a su forma ordinaria.
7 7 4 25 16 5 4 ; 5 4 7 4 25   ;    64 87 16 4 ;       5 8       7 4 5 87 , 8 16 0.625 , 5.437

a) Intersección con los ejes Para determinar la intersección: • Con el eje x hacemos 4 5 7 √ 2 0  a=4, b=-5, c=7 4 5

0:

25 4 4 7 2 4

5

√ 87    8

 

 

 

 

• Con el eje y hacemos 0: b) Dominio de la función:    |      o también    |     ...