Guia de calculo

Instituto Politécnico acional
Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas
Academia de Matemáticas Problemario de Cálculo Diferencial e Integral para examen extraordinario y a titulo de suficiencia

Obtener las derivadas de las siguientes funciones empleando la REGLA DE LA CADENA Ejercicio 1

f(x) = (2x + 4x 4 ) (2x 2 − e3x ) y′ = 12x 2 + 48x 5 - e3x (12x 4 + 16 x 3 + 6 x+ 2)
Ejercicio 2

f(x) = Sen (2x + 4x 4 ) Cos(2x + 4x4 ) y′ = (2 + 16x3 )( Cos2 (2x + 4x 4 ) − Sen2 (2x + 4x 4 ))
Ejercicio 3

4x 4 − 4x2 f(x) = x3 + x2
Ejercicio 4

y′ = 2/ 4x − 4
(2x + 16x 4 )Sen (2x + 4x 4 )Cos (2x + 4x 4 ) − Sen2 (2x + 4x 4 ) x2

f(x) =
cio 5

Sen2 (2x + 4x 4 ) 2x 2

y′ =

Ejerci

Sen (4x 4 ) f(x) = Cos(2x2 )
Ejercicio 6

y′ =
4

16x3Cos(2x2 )Cos(4x 4 ) + 4xSen (4x 4 )Sen (2x2 ) Cos2 (2x2 )

f(x) = eTan (2x + 4x
Ejercicio 7

)

y′ = (2 + 16x3 )eTan (2x + 4x )Sec2(2x + 4x4 )
y′ = 32x3 Ctg(4x4 )
y′ = 4Tag(Ln(Se n(4x))Sec( Ln(Sen(4x) )Ctg(4x)

4

f(x) = Ln(Sen2 (4x4 ))
Ejercicio 8

f(x) = Sec(Ln(Sen (4x))
Ejercicio 9

f(x) = eCtg (4x ) (2x3 )
Ejercicio 10

4

y′ = 6x2eCtg (4x ) − 32x6eCtg (4x )Csc2(4x4 )
4

4

4Csc2 (e 4x ) f(x) = 2x2

4

Csc2 (e 4x ) − 16x 4e 4x Ctg (e 4x ) − 1 y′ = x3

[

4

4

]
1

Derivada de funciones trigonométricas inversas

Ejercicio 1

Ejercicio 6

y = Arc Tan (x ) + y′ = 2

x 1 + x2

(1 + x )

2 2

ln (1 + 4 x 2 ) y = x Arc Tan (2 x) − 4 y′ = Arc Tan (2 x)
Ejercicio 7

Ejercicio 2
x x y = 8 Arc Tan   − 4 y′ = x2 16 - x 2 16 − x 2 2

y= x Arc Sen (x) + 1 − x 2 y′ = Arc Sen (x)
Ejercicio 8

Ejercicio 3

1 x y = Arc Tan   − 2  2  2(4 + x ) y′ = 2x 2 + x + 8

y = x Arc Cos (x) − 1 − x 2 y′ = Arc Cos (x)
Ejercicio 9

(4 + x )

2 2

y=

Ejercicio 4
x y = 25 Arc Sen   − x 5 y′ = 2 x2 25 - x 2 25 − x 2

1 x   x 4 − x 2 + 4 Arc Sen     2 2   

y′ = 4 - x 2
Ejercicio 10

y = ln( x 2 + 4)− y′ = 2x − 1 x2 + 4

1 x Arc Tan   2 2

Ejercicio 5

y=

1  1 x +1  + Arc Tan (x)   ln 2  2 x −1  1 y′ = 1- x4

2

Derivación logarítmica Ejercicio 1
y=x y′ = x2 −1 x2 − 1 2 x2 −1 Ejercicio 7

y = ln ( x 4 ) 4 y′ = x
Ejercicio 8
y = (ln ( x ) )4 y′ = 4 (ln ( x ) )3 x

Ejercicio 2
y = y′ = x2 3 x −2 ( x − 1) 2 3 x 3 − 15 x 2 + 8 x 2 ( x − 1 ) 3 3x − 2

Ejercicio3

Ejercicio 9 y = ln  x  
y′ =

x2 −1  

y=

x ( x − 1) 3 / 2 x +1

2x 2 − 1 ( x 2 − 1) x

( 2 x 2 + 2 x − 1) x − 1 y′ = ( x + 1) 3 / 2 Ejercicio 4 y = ( x − 1)( x − 2 )( x − 3 )
3 x 2 − 12 x + 11 y′ = 2 ( x − 1)( x − 2 )( x − 3 )

Ejercicio 10
y = ln ln( x 2 ) 1 y′ = x ln ( x )

(

)

Ejercicio 11
y=− x2 −1 + ln  x + x 2 + 1      x x2 +1 x2

Ejercicio 5
y= y′ = x
2

x x

2 2

−1 +1 x −1    x
2

y′ =
+1  
3

Ejercicio 12

y = xx y′ = x x (1 + ln(x ))
Ejercicio 13

Ejercicio 6

y= y′ =

( x + 1) ( x + 2) ( x − 1) ( x − 2) − 6( x − 2) ( x − 1) 2 ( x − 2) 2
2

y = x x/2 2 x x/2 (1 − ln(x )) y′ = x2
3

Ejercicio 14

Ejercicio 16

y = x x-1  x −1  y′ = x x-1  + ln(x )   x 
Ejercicio 15

y = ( x + 1)1/xln(x + 1)   1 1/x y′ =  2 − ( x + 1) 2 x x +x 
Ejercicio 17

y = ( x + 1)1/x ln(x + 1)   1 1/x y′ =  2 − ( x + 1) 2 x x +x 

y = Sen ( x )2 x  x Cos ( x )  y′ = 2 Sen ( x )2 x  + ln(Sen ( x ))   Sen ( x )   

Obtenga la derivada (dy/dx) de las siguientes funciones implícitas
Ejercicio 1 Ejercicio 7
2 2

y + y − 5y − x y ′ = 2x/(3y
Ejercicio 2
2

3

= − 40

x Ln(y) = y 2 e 2y y′ = y Ln (y) 2 y e 2y (y + 1) − x
2

+ 2y − 5)

e y = Tan ( x + y ) y ′ = Sec 2 ( x + y ) /(e
Ejercicio 3
y

− Sec 2 ( x + y ))

Ejercicio 8

Arc Sen (x − y) = x y
2

(x

2

+ y

) = 100xy
3 3

2

y′ =

100y − 4x 4yx 2 + 4y

+ 4xy 2 − 100x

Ejercicio 4

y' =

1 − y 1 − ( x − y) 2 1 + x 1 − ( x − y)2

x y = x − 2y y′ = 2 x y − y x + 4 x y
2...