Guia De Funciones

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Espacio Curricular: Matemática Aplicada Curso: Tercer año polimodal
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Estudio de Funciones
Definición: una función es todarelación de dependencia que puede establecerse entre dos variables generalmente definidas por x e y. Existen distintos tipos de funciones las cuales se establecen por la relación que existen entre sus variables, por ejemplo:
* Lineal.
* Cuadrática.
* Polinómica.
* Exponencial.
* Logarítmica.
* Racional.
* Irracional
Algunos conceptos importantes:
Dominio | Conjunto devalores que puede tomar la variable “x” |
Imagen | Conjunto de valores que puede tomar la variable “y” |
Raíces | Puntos donde la gráfica de la función interseca al eje x. El exponente de la variable independiente nos indica la cantidad de raíces que posee la función, estas raíces pueden ser reales o imaginarias |
Ordenada el origen | Punto donde la gráfica interseca al eje y. |

FunciónCuadrática:
Es toda función que presenta la siguiente forma:
* y = a x2 + b x + c
* y = a x2 + b x ( c = 0)
* y = a x2 + c ( b= 0)
* y = a x2 ( b = c = 0)
Donde a, b y c son números reales con a ≠ 0
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Gráficamente toda función cuadrática está representada por una curva llamada parábola.

Gráfica de funciones cuadráticas
Funcionesde la forma y= a x2 + b x + c:
Los elementos de una función cuadrática son:
1°) Raíces:
La expresión ∆ = b2 – 4 a c se llama discriminante, y nos permite determinar la cantidad de puntos de intersección de la parábola con el eje x.
Puede ocurrir que:
* ∆ > o existen dos raíces reales y distintas x1 y x2. Para hallarlas utilizamos la formula: - b ±∆ 2 a
Un ejemplo deeste caso es la función y = x2 - 3x + 2
Donde ∆ = 1 y su gráfica es:

* ∆ = 0 la función posee dos raíces reales e iguales x1 = x2.
Ejemplo: y = x2 - 2x + 1

* ∆ < 0 las raíces de la función son imaginarias.

Ejemplo: y = - x² - 2 x - 2

2°) Vértice: punto donde la gráfica cambia de movimiento o de sentido, el vértice posee dos coordenadas(x e y) y puede ser un punto máximo o mínimo. Sus coordenadas son:
xv = - b 2 a e yv = a (xv )2 ± b (xv) ± c
3°) Ordenada al origen: punto donde la parábola corta al eje “y”
4°) Eje de Simetría: línea imaginaria que divide a la parábola en dos partes iguales, el eje de simetría es igual a xv.

Funciones de la forma y= a x2 + b x
1º) Raíces: en este tipo de funciones se procede dela siguiente manera, se iguala a 0 la expresión a x2 + b x y luego se la factoriza:
a x2 + b x= 0 x. ( a x + b) = 0 de esta expresión se deduce que
x1 = 0 y x2 = - b a
Los otros elementos se obtienen como el caso anterior
Funciones de la forma y= a x2 + c
1º) Raíces: para hallarlas se iguala la expresión a 0 y luego de despeja la variable x.
a x2 + c= 0x1 , x2 = - c a
Para obtener los otros elementos procedemos como el primer caso:

Función Polinómica
Es toda función de forma: f(x) = a xn ± b xn-1 ± c xn-2± … ± d, donde a, b , c , d son números reales.
Para graficar una función polinómica se debe hallar sus raíces y luego analizar el comportamiento de la misma entre las raíces.
Ejemplo:
f(x) = x3 - 4xRaíces:
x3 - 4x = 0 x (x2 – 4) = 0 x. ( x+2) ( x- 2) = 0
La función posee tres raíces reales: x1= 0, x2= - 2 y x3= 2.
Su gráfica es:

Función Exponencial
Es toda función de la forma: f(x) = ax ± b, (con a> 0, a ≠ 1)
Su dominio es el conjunto de los números reales, la recta y = b es una asíntota horizontal de f(x).
La gráfica de una función exponencial tiene la...