Guia de matematica
Páginas: 2 (422 palabras)
Publicado: 5 de diciembre de 2010
Problemario 4 MA2115
Septiembre-Diciembre 2008
Errata:
∞ n=1
En la pregunta 2 del Problema-
rio 3, donde dice
cn xn
∞ n=1
i)
(cn )n xn
debe decir
En lo que sigue, lafunción
representa la función inversa de
f (x) = log(x) g(x) = ex
j) k)
1 − cos(x) f (x) = x2 1/2
en
si si
x=0 x=0
1. Halle la representación en series de potencias de lassiguientes funciones alrededor del punto
c=0
en en
f (x) = x cos(2x) f (x) = x cos(2x)
c=0 c=π
c
indicado. Determine
el radio y el conjunto de convergencia de cada una de las series.
a)b) c) d) e) f
f (x) = 1 + x + 3x2 f (x) = 1 + x + 3x f (x) = ex
en
2
en en
c=0 c=1
2. Exprese, para cada una de las funciones del ejercicio 1, la integral
c+0,5 c−0,5
f (x)dx
comouna serie de números. Halle además una suma parcial de esta serie que aproxime a la integral con un error menor a
c=3
en
f (x) = 4ex−2 f (x) = 1/x
c=0 c = π/4 c=2
10−3 .
en
c=1
en3. Calcule la suma de las siguientes series
∞
a)
)
f (x) = cos(x)
g) h)
f (x) = x log(x)
en
(−1)n
n=0 ∞
x4n n! x4n n! π 2n 62n (2n)!
sen(x) f (x) = x 1
en
si six=0 x=0
b)
(−1)n
n=2 ∞
c=0
c)
(−1)n
n=0
∞
d)
(−1)n
n=0
π 2n+1 42n+1 (2n + 1)! f (x) = 2 + e−x
3
4. Demuestre que
es una
solución de la ecuación diferencial
y+ 3x2 y = 6x2
5. Demuestre que
f (x) = (2 + log(x))/x
es
una solución del problema de valor inicial
x2 y + xy = 1, y(1) = 2.
6. Halle los valores de función
rt
r
para los cualesla ecuación di-
ferencial 7.
a)
y = e satisface la y + y − 6y = 0
¾Qué puede decir de una solución de la ecuación observarla?
y = −y 2
con sólo
b)
Compruebe que todos los miembrosde la familia
y = 1/(x + C), C ∈ R,
son soluciones de la ecuación diferencial anterior.
c)
¾Puede pensar en una solución a la ecuación
y = −y 2
que no sea
miembro de la familia...
Septiembre-Diciembre 2008
Errata:
∞ n=1
En la pregunta 2 del Problema-
rio 3, donde dice
cn xn
∞ n=1
i)
(cn )n xn
debe decir
En lo que sigue, lafunción
representa la función inversa de
f (x) = log(x) g(x) = ex
j) k)
1 − cos(x) f (x) = x2 1/2
en
si si
x=0 x=0
1. Halle la representación en series de potencias de lassiguientes funciones alrededor del punto
c=0
en en
f (x) = x cos(2x) f (x) = x cos(2x)
c=0 c=π
c
indicado. Determine
el radio y el conjunto de convergencia de cada una de las series.
a)b) c) d) e) f
f (x) = 1 + x + 3x2 f (x) = 1 + x + 3x f (x) = ex
en
2
en en
c=0 c=1
2. Exprese, para cada una de las funciones del ejercicio 1, la integral
c+0,5 c−0,5
f (x)dx
comouna serie de números. Halle además una suma parcial de esta serie que aproxime a la integral con un error menor a
c=3
en
f (x) = 4ex−2 f (x) = 1/x
c=0 c = π/4 c=2
10−3 .
en
c=1
en3. Calcule la suma de las siguientes series
∞
a)
)
f (x) = cos(x)
g) h)
f (x) = x log(x)
en
(−1)n
n=0 ∞
x4n n! x4n n! π 2n 62n (2n)!
sen(x) f (x) = x 1
en
si six=0 x=0
b)
(−1)n
n=2 ∞
c=0
c)
(−1)n
n=0
∞
d)
(−1)n
n=0
π 2n+1 42n+1 (2n + 1)! f (x) = 2 + e−x
3
4. Demuestre que
es una
solución de la ecuación diferencial
y+ 3x2 y = 6x2
5. Demuestre que
f (x) = (2 + log(x))/x
es
una solución del problema de valor inicial
x2 y + xy = 1, y(1) = 2.
6. Halle los valores de función
rt
r
para los cualesla ecuación di-
ferencial 7.
a)
y = e satisface la y + y − 6y = 0
¾Qué puede decir de una solución de la ecuación observarla?
y = −y 2
con sólo
b)
Compruebe que todos los miembrosde la familia
y = 1/(x + C), C ∈ R,
son soluciones de la ecuación diferencial anterior.
c)
¾Puede pensar en una solución a la ecuación
y = −y 2
que no sea
miembro de la familia...
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