GUIA Integrales1 2014


FACULTAD DE ARQUITECTURA

GUÍA DE MATEMÁTICAS
“INTEGRALES”
Profesores : Sra. Teresa Maldonado
: Sra. Jessica Osorio M.

FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN:
 dx = x + C, C = constante de Integración
 (u + v ) dx =  u dx +  v dx
 (u + v – t) dx =  u dx +  v dx -  t dx
 a  u dx = a  u dx (a = constante)
 u n du = , n  -1
 sen u du = - cos u + C
 cos u du = sen u +C
 tg u du = sec2 u + C
 sec2 u du = tg u + C
 csc2 u du = - ctg u + C
dx = k dx, k = constante
dx =
T. FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL:
] = F(b) – F(a)
Mediante el T. F. del C.I., se puede calcular exactamente el área de una figura limitada por una curva, conocidos dos puntos de ella.

Ejemplos:

1) Calcular el área de un trapecio limitado por el eje X y la recta deecuación y = x + 2 en el intervalo [ 3, 7]. R: 28 u2

2) Dibuje la curva y = x2 en el Dominio { x/x ^ 0 . Calcule el área limitada por la curva, en el eje X y los puntos x= 1 y x = 3. R: 8,66 u2

3) Hallar el área de la región acotada en la curva y = 4x – x2, el eje X y las rectas x = 2 y x= 5. R: 3 u2

4) Hallar el área comprendida entre el eje X y la parábola y = 6x – x2 R:36 u2

5) Hallar el área de la región acotada por la curva y = sen x, el eje X y las ordenadas en los puntos x = y x = R: 0,71 u2
Ejemplos:
1)  x4 dx +  x dx -  x3 dx =

2)

3)

4)
5)

6)

7)


8)

30 x2 * cos (1 + 2 x3)


FACULTAD DE ARQUITECTURA

GUÍA DE MATEMÁTICAS
“INTEGRALES”
.
Profesores : Sra. Teresa Maldonado
: Sra. Jessica Osorio M.

I. Calcule lassiguientes integrales indefinidas:
Respuestas:
1)  8 a x3 dx Rp: 2ax 4 + C
2)  ( 3 + 5x – 6 ) dx Rp: 2x + x 2 – 6x + C
3)  ( 3 – 2x + 6 x2 + 4 x3 ) dx Rp: 3x – x2 + 2 x3 + x4 + C
4)  ( 4 x2 – 3 )2 dx Rp: x5 – 8 x3 + 9x + C
5)  ( 2x – 1)3 dx Rp: 2x 4 – 4 x3 + 3 x2 – x + C
6)  ( 3x + 5 ) ( 3x – 5 ) dx Rp: 3x 3 – 25 x + C
7)  ( 3 + 4 )2 dx Rp: x 2 + 16 x+ 16 x + C
8)  (3 – x ) dx Rp: 2x - + C
9)  ( 4x 3 – 5x –6 + x –4 + 1 ) dx Rp: x 4 + + x + C
10)  ( 5 cos x – 3 sen x) dx Rp: 5 sen x + 3 cos x + C
11)  ( sen 2 x + cos 2 x ) dx Rp: x + C
12)  ( 5 sec 2 x – 5 csc 2 x ) dx Rp: 5 (tg x + ctg x) + C

II. Derive cada uno de los resultados del item I. , determinando sólo la primera derivada. Respuestas:
1) 8 a x 3
2) 3 + 5x – 6
3) 3 – 2x + 6x2 + 4 x3
4) (4 x2 – 3)2
5) (2 x – 1)3
6) (3x + 5) (3x – 5)
7) ( 3 + 4 )2
8) ( 3 – x )
9) ( 4x 3 – 5x –6 + x –4 + 1 )
10) ( 5 cos x – 3 sen x)
11) ( sen 2 x + cos 2 x )
12) ( 5 sec 2 x – 5 csc 2 x )
III. Calcule las siguientes integrales definidas, aplicando el Teorema Fundamental del Cálculo: f(x) dx = F (x) ] = F (b) – F (a)
1. x dx Rp: 16
2. 3x2 dx Rp: 63
3. x4 dx Rp: 55
4. x3dx Rp: 156,25
5. dx Rp: 4,
6. ( 2 + x ) dx Rp: 6
7. ( 2 – x)2 dx Rp:
8. x2 ( x3 + 1) dx Rp: 13,
9. x ( 1 - )2 dx Rp:
10. 2x ( 1 +)2 dx Rp: 109,9
11. sen x dx Rp: 2
12. sen x dx Rp: 1,87
13. cos x dx Rp: - 0,71
14. (sen x + cos x) dx Rp: 0,74
15. (sen x + cos x) dx Rp: 1,37
16. 3 sec2 x dx Rp: 6
17. 5 cos x dx Rp: 1,65
18. (sen x + sec2 x) dx Rp: 1,52
19. ex dxRp: e2 – 1
20. 6ex dx Rp: 6 (e3 – 1)

IV. Resuelva:

1) Calcule el área bajo la curva y = x2, en el eje x y las rectas x = 1 y x = 4. Grafique la curva en el Dom {x / x R  0 < x < 5 }.
Sol: 21 [u2]
2) Calcule el área de la región acotada por la curva y = 8 x – x2, en el eje x y las rectas x = 2  x = 6.
Sol: 58,67 [u2]
3) Calcule el área de la parábola y = 8x – 2x2, comprendida entre ellay el eje x.
Nota: Determine primero los puntos de intersección de la curva con el eje X.
Sol: 21,33 [u2]
4) Calcule el área acotada entre la parábola y = 4x – x2 y el eje X.
Sol: 10,67 [u2]
5) Calcule el área de la región acotada por la curva y = sen x, el eje X y las ordenadas en los puntos x =  x = . Grafique la curva.
Sol: 1,42 [u2]
6) Calcule el área de la región acotada por la curva y =...