Guia Matematica 11

Gu´ıa de Ejercicios
Matem´atica 11

Matem´
atica 11
Resolver:
2) 3 − 2y ≥ 7
4) 5x + 7 > 31 − 3x
4
2x − 3
6) x + >
+1
3
4
3
1
8) (x + 4) ≥ 2 − (1 − 4x)
2
5

1) 5 + 3x < 11
3) 2u − 11 ≤ 5u + 6
5) 3(2x − 1) > 4 + 5(x − 1)
1
x 1
(2x − 1) − x < −
4
6 3
y+1 y
2y − 1
9)
− >1+
4
3
6
11) 1, 2(2t − 3) ≤ 2, 3(t − 1)
7)

10) 5 − 0.3t < 2, 1 + 0, 5(t + 1)
12) 2(1, 5x − 2, 1) + 1, 7 ≥ 2(2, 4x − 3, 5)
1 − 3x≥1
14) 4 ≥
4
16) 4 − 2x < x − 2 < 2x − 4
18) 2x − 3 < 1 + x < 3x − 1
20) 5x − 7 ≥ 3x + 1 ≥ 6x − 11
22) (x + 1)(x − 3) ≤ 0
24) (3x − 1)(x + 2) > 0
26) 9x > x2 + 14
28) x(x − 2) ≥ 3
30) 3y 2 ≥ 4 − 11y
32) x2 ≥ 4
34) x2 − 6x + 9 ≤ 0
36) x2 + 13 < 6x
38) x2 + 4 < 4x
40) x2 + 7 > 4x
42) |x + 2| = |3 − x|
44) |x − 3| + 7 = 0
46) |2x − 6| ≤ 3
48) 5 − 2|3 − 2x| ≤ 1
50) |3x − 13| + 6 ≥ 0

13) 5 < 2x + 7 < 132x + 1 < 3 − x < 2x + 5
3x + 7 > 5 − 2x ≥ 13 − 6x
3x − 5 < 1 + x < 2x − 3
(x − 2)(x − 5) < 0
(2x − 5)(x + 3) ≥ 0
x2 − 7x + 12 ≤ 0
x(x + 1) < 2
y(2y + 1) > 6
(x + 2)(x − 3) > 2 − x
x2 + 3 > 0
x2 + 2x + 1 > 0
9x2 < 16
x2 + 9 ≥ 6x
|2x + 5| = 7
|3x − 2| = x − 4
|2x + 1| + |3x − 2| = 0
5 + 2|3 − 2x| < 7
7 + |3x − 5| ≤ 5
x+3
51)
<5
x−2

15)
17)
19)
21)
23)
25)
27)
29)
31)
33)
35)
37)
39)
41)
43)
45)47)
49)

1

Resolver y Factorizar:
52) 6x4 + 5x3 − 16x2 − 9x − 10 = 0
53) x5 − 13x3 + 36x = 0
54) x4 − 6x3 + 13x2 − 24x + 36 = 0
55) x4 − 4x3 − 7x2 + 22x + 24 = 0
56) 3x3 − 14x2 − 3x − 10 = 0
57) 2x4 + 5x3 − x2 + 5x − 3 = 0
58) Construir un polinomio de grado 3 tal que p(2) = p(−3) = 0 y p(1) = −8
59) Construir un polinomio c´
ubico p(x) con ra´ıces 1, −1, 2 y p(0) = −4
60) Hallar los valores de m yn para que 3x3 + mx2 + nx + 12 sea divisible por (x − 2)(x − 3).
Hallar la tercera ra´ız
Descomponer en fracciones simples:
61)

5x − 3
(x − 2)(x + 3)(x − 5)

62)

4x2 + 2x − 7
(x − 3)2 (x − 1)(x − 5)

63)

2x2 + 3x + 1
x3 − 5x2

64)

2x2 − 3x + 2
x3 + 5x2 + 6x

65)

x+3
x2 − 4x + 4

66)

3x − 8
x2 + 3x − 10

67)

x2 − 2x + 1
2x3 + 6x2 − 20x

68)

69)

7x2 − 40x + 63
x3 − 6x2 + 9x

70)

2

3x +2
+ 7x − 5

6x2

8x2 + 35
x3 + 5x2

Problemas de aplicaci´
on
1. Un fabricante de cierto art´ıculo puede vender todo lo que produce al precio de $60 cada
art´ıculo.Gasta $40 en materia prima y mano de obra al producir cada art´ıculo y tiene costos
adicionales fijas de $3000 a la semana. Encuentre el n´
umero de unidades que deber´a producir
y vender para obtener una utilidad de al menos $1000 a lasemana.
2. Un fabricante puede vender todas las unidades que produce al precio de $30 cada una. Tiene
costos fijos de $12000 al mes y adem´as, le cuesta $22 producir cada art´ıculo.¿Cu´antas unidades
debe producir y vender al mes la compa˜
n´ıa para obtener utilidades?.
3. Un editor puede vender 12000 ejemplares de un libro al precio de $25 cada uno.Por cada d´olar
de incremento en el precio , lasventas bajan en 400 ejemplares.¿Qu´e precio m´aximo deber´ıa
fijarse a cada ejemplar con objeto de lograr ingresos por lo menos de $300.000?
4. La se˜
nora Ru´ız quiere invertir $60.000. Ella puede escoger los bonos emitidos por el gobierno
que ofrecen un inter´es del 8% ´o con un mayor riesgo, los bonos hipotecarios con un 10% de
inter´es.Ella quiere invertir un m´ınimo en bonos hipotecarios y elresto en los bonos emitidos
por el gobierno para recibir un ingreso actual de al menos $5.500.¿Qu´e cantidad m´ınima deber´a
invertir en bonos hipotecarios?.
5. Una empresa alquila autom´oviles a sus clientes de acuerdo con dos planes. El primero puede
alquilar un auto en 160$ a la semana con kilometraje ilimitado, mientras que el segundo plan
renta el mismo veh´ıculo por 100$ a la semana m´as 25cpor cada kil´ometro recorrido. Encuentre
los valores de kilometraje semanal para los cuales es m´as barato alquilar un autom´ovil con el
segundo plan.
6. Un fabricante de aparatos de alta fidelidad puede vender todas las unidades producidas al
precio de 150$ c/u tiene costos fijos a la semana de $15000 y costos por unidad de $100 en
materiales y mano de obra. Determine el n´
umero de aparatos...