Matematicas 11

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE LERDO
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE LERDO

Diana Denis Valdez Islas
Nom. De Control: 10231383


21/05/2011
Diana Denis Valdez Islas
Nom. De Control: 10231383


21/05/2011
INTEGRALES
Raquel Guadalupe Saucedo

INTEGRALES
Raquel Guadalupe Saucedo

INTEGRAL POR PARTES
1)XSen x dx u=xdx du=1 dv=senx v=senx=-cosx

udv=uv-u dv=x-cosx—cosx=-xcosx+senx+c

2)x ex dx u=x du=1 dv=exv=ex
udv=uv-vdu=xex-ex1=xex-ex+6cy=exx-1+c
3)lnx dx u=lnx du=dxx dv=dx v=x
lnx x-xdxx=xlnx-dx=xlnx-x=xlnx-1+c

4)x2exdx u=x2 du=2x dv=ex v=ex
=x2ex-ex2x=x2ex-ex22x
x2ex=x2ex-2xex-2ex}+c=x2ex-2xex-2ex2=x2ex-2xex+c=ex2x2-2x+2+c
5)x3senx dx
u=x3 du=3x2 dv=senx v=sen x dx v=-cosx=x3-cosx-cos x3x2 u=3x2 du=6x dv=-cosx v=-cosx=senx

3x2senx-sen x 6x u=6x du=6 dv=senx v=senx=-cosx

6x-cosx--cosx.6=6xcosx+cosx .6

u=6 du=0 dv=cosx v=cosx=senx 6-senx-senx.0=-6senx
x3senx dx=-x3cosx+3x2senx+6x cosx-6sex+c

6)x3sen x dx u=x3 du=3x2 dv=senx v=senx v=-cosx

x3-cosx—cosx.3x2=-x3cosx—cosx.3x2 u=3x2 du=6xdv=cosx v=cosx=senx 3x2senx-senx 6x u=6x du=6
dv=senx v=senx=-cosx
6x-cosx—cosx .6=6xcosx-cosx.6 u=6 du=0 dv=-cosx
v=cosx=senx
6 senx-senx.0 x3sen x dx=-x3+3x2 senx+6xcosx-6senx+c

7)y2e3ydy u=y2 du=2y dv=e3yv=13e3y
y2.13e3y-13e3y.2y=y2e3y3-13e3y.2y

u=2y du=2dv=13e3yv=13e3y=19e3y

2y 19e3y-1933y.2 u=2 du=0 dv=19e3y v= 1933y=127e3y=2127e3y-127e3y.0
y2e3ydy=y2e3y3-2y19e3y-2127e3y+c=e3y3y2-2y3+29+c

8)te2t dt

* Asignamos u y dv:
u=t dv= e2t dt
u'=1 v= e2t dt
v=e2t2 dt
* Fórmula:
u dv=uv- vdu

* Aplicamos la fórmula y la desarrollamos:
te2tdt=te2t2- e2t2 dt1=

t e2t2 - e2t2 dt=

* Resultado final:
t e2t2 - e2t4+C=e2t2t-12+C

9)y2e3y dy

* Asignamos u y dv:
u=y2 dv= e3y dy
u'=2y v= e3y dy
v=e3y3+c

* Fórmula:
u dv=uv- vdu

* Aplicamos la fórmula y la desarrollamos:
y2e3y dy=y2e3y3- e3y32y=

y2e3y3- 13 e3y 2ydy=

* Volvemos a aplicar la fórmula:u= 2y dv=13 e3y dy
u'=2 v= 13 e3ydy
v= 19 e3y+c

e3y 2ydy =2y19 e3y- 19 e3y2=
29y e3y- 2 e3y9 dy=
* Volvemos a aplicar la fórmula:
u= 2 dv= e3y9 dy
u'=0 v= 19 e3ydy
v= 127 e3y+c

2 e3y9 dy=2127 e3y- 127 e3y0=227e3y- 0=
* Resultado final:
y2e3y dy= y2e3y3-29y e3y-227e3y

y2e3y3-29y e3y-227e3y= y2e3y3-29y e3y+227e3y+C=

y2e3y dy= e3y3y2-23y +29+C

10)x3e4x dx
* Asignamos u y dv:
u=x3 dv= e4x dx
u'=3x2 v= e4x dx
v=e4x4 +c

* Fórmula:
u dv=uv- vdu

* Aplicamos la fórmula y la desarrollamos:
x3e4x dx=x3e4x4- e4x43x2dx=

x3e4x4- e4x4 3x2 dx=

* Volvemos a aplicar la fórmula:
u= 3x2 dv=14e4xdx
u'=6x v= 14e4xdx
v= 116 e4x+c

e4x4 3x2 dx =3x2116 e4x- 116 e4x6x=
316x2 e4x- 116 e4x 6x dx=
* Volvemos a aplicar la fórmula:
u= 6x dv=116 e4x dx
u'=6 v= 116 e4x dxv= 164 e4x +c

116 e4x 6x dx=6x164 e4x- 164 e4x6=
664 x e4x- 164 e4x 6dx=
* Volvemos a aplicar la fórmula:
u= 6 dv=164 e4x
u'=0 v= 164 e4x
v= 1256 e4x +c

164 e4x 6 dx=61256 e4x- 1256 e4x0=
6256e4x- 0=
* Resultado final:
x3e4x dx= x3e4x4- 316x2 e4x-664 x...