Guia operatoria vectores

GUIA DE EJERCICOS OPERATORIA CON VECTORES.

CONCEPTUALIZACIÓN:
1) ¿Si dos vectores son perpendiculares su producto escalar es máximo?...¿En que caso lo será?
2) Para dos vectores dados ¿su producto vectorial es mínimo cuando son…?
3) ¿El módulo de la suma de dos vectores dados siempre será menor que el módulo de la diferencia de esos vectores?
4) ¿En que casos el módulo de la suma de dosvectores coincide con la suma de los módulos de los vectores que se suman?
5) Calcular la resultante (vector suma en función de las componentes y vectores unitarios correspondientes) del sistema formado por los vectores A (3,-2,3); B (1, 1,-2) Y C (2,2,-1)

S:

6) Dado el vector A=2i+6j-4k determina 3/2x A
S: (3,9-6).
7) Halla el vector unitario de C=3i+4j+5k
S: 1/
8) Determinar elángulo que forma el vector anterior con el eje OX, y el valor de su proyección sobre dicho eje.
S: 64,89; 3.
9) Calcula el producto escalar de los vectores V=3i+5j-1k y W (
S: -10
10) Halla el vector unitario perpendicular a los vectores V (1, 2,3) y W (-2, 0,4)
S:

11) Un vector A tiene componentes (1, 2,3). Otro vector B tiene de modulo 3 y su componente x (Bx) vale 1. Determinar B para quesea perpendicular a A.
S:(1, 1,1) o (1,-17/13,7/13).
12) ¿Cuál debe ser el valor de m para que el vector A (1,m,2) forme un ángulo de 60 con el eje Z?
S: +- (11)
13) Dados A (5,3,4) y B=6i-j+2k. Calcular:
a) su producto escalar
b) el ángulo que forma
c) los cosenos directores del vector B
S: a) 35; b) 39º 22´ ; c) 0,94,-0,16,0,31
14) Siendo los vectores A (Ax, 5,3) y B (Bx,1,0) ysabiendo que A-B=4j+3k y que el modulo de su suma vale 9. Determine Ax y Bx.
S:+- 3
15) Dados los vectores A=3i-3j+2k y B (3, 4,0). Calcular:
a) A x B y B x A
b) Área del paralelogramo formado por ambos vectores.
c) Un vector de modulo 3 perpendicular al plano formado por A y B.
d) ( A+B) x (A-B).
S: a) (-8,6,21); (8,-6,-21); b) 23,25; c)+-0,13(8,6,21); d) (16,-12,-42).

APLICACIONES:

1) SeanOA y OB dos vectores del mismo origen que forman entre si un ángulo de 60º y tienen por módulos 2 y 3 respectivamente. Hallar el modulo del vector que une los puntos medios de los segmentos OA y OB.

2) Hallar el modulo de origen 0(20,-5) y extremo P (-4,3)
3) Un vector tiene un modulo a=5 y su primera componente es a1=3. ¿Cuál es la segunda componente?
4) Un vector de modulo 5 tiene las doscomponentes iguales.¿cuanto valen?
5) Se considera el vector AB, siendo A (3; 2) y B(-2;-1). Hallar las coordenadas del punto M sobre la recta AB de modo tal que AM=2.AB/5
6) Hallar las componentes del vector de modulo 2 situado en el plano xy que forma un ángulo de 30º con el eje x.
7) Demostrar que los segmentos que unen los puntos medios de los lados sucesivos de un cuadrilátero forman unparalelogramo.
8) Los vectores A y B forman entre si un ángulo de 45º. El modulo de A vale 3. Hallar cual debe ser el modulo de B para que A-B sea perpendicular a A
9) Representa gráficamente:
a) A (3;-2)
b) B (1;1)
c) C (0;-2)
d) D (1;0)
e) E (-2;-1/3)
f) F (-1;-1)

10) Con los vectores dados en el ejercicio anterior realizar gráficamente las siguientes operaciones:
a) A + B
b) D + Fc) F – D
d) C + E
e) A – C
f) B – E
11) Sobre los lados del rectángulo ABCD se han construido los vectores: AB=a, BC=b y CD = c. ¿A que es igual la suma a + b + c?
12) Hallar la proyección del vector A sobre el eje que forma, con dicho vector, un ángulo de 120º si ½ A ½ = 8.
13) Sobre la cubierta de un barco y en dirección normal a su movimiento, se mueve un pasajero con velocidad de 3 m/s.Calcular la velocidad total del pasajero si la del barco es de 6 m/s.
14) Un pasajero recorre un tren con movimiento uniforme de velocidad V=1,2 m/s en la dirección de movimiento del tren. El tren recorre un tramo rectilíneo con velocidad de 6m/s. Calcular
a) La velocidad total del pasajero
b) Dicha velocidad si se moviera en sentido contrario.
15) Sobre la recta numérica se consideran...