Guia probabilidad

Elaborado por: Pedro Pablo Pacheco Díaz.
eMail: pedro.pacheco.d@gmail.com

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GUÍA DE PROBABILIDAD CON PARCIALES RESUELTOS
1. Introducción a la teoría de probabilidad e inferencia estadística.
En la UNA, probabilidad e inferencia estadística son dos asignaturas. Sin
embargo, ambas son dos caras de la misma moneda y su aprendizaje se
facilita, si se tiene presente que la separación esúnicamente para fines
académicos, en la realidad, la separación no existe. Simplemente son
dos enfoques para tratar un mismo tipo de problema.
Hagamos el siguiente experimento mental: Suponga que se arrojan 40
metras blancas y 60 rojas en una bolsa negra. La bolsa se agita bien. Se
introduce la mano, se saca una metra y sin abrir la mano se pregunta:
¿De que color es la metra que tengo en la mano? Larespuesta correcta
es: "No se porque no soy adivino, pero es 40% probable que sea blanca
y 60% probable que sea roja". Esto es teoría de probabilidad en acción.
Variemos un poco el experimento. Suponga que arrojan la misma
cantidad de total de metras (100) y los mismos colores, pero en una
proporción desconocida. Se sacan 10 metras y se muestran; hay tres
blancas y siete rojas. La proporción de metrasblancas seria 3/10. Se
pregunta: ¿Está proporción que existe en la muestra, se mantiene en la
bolsa? Esto es inferencia estadística en acción.
Cuando se va del conocimiento de la población a la muestra, es
probabilidad. Cuando se va del conocimiento de la muestra a la
población, es inferencia. Incidentalmente, por esto es que se dice
"muestra", por que se muestra lo que se saca de la bolsa (yo medi
cuenta de esto al ratoooooo, ¡duh!)
En ambos casos se trata de conocer algo que se no se conoce, lo que
varía es el punto de partida.
*****
2. El verdadero problema al resolver problemas de probabilidad.
¿Recuerdan la mancha negra de la autopista Caracas - La Guaira?
Bueno, resolver problemas de probabilidad, es como manejar por esa
vía, con la mancha negra, de noche, sin luces. Ah, tambiénestá
lloviendo y tienes el limpia parabrisas malo.

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¿Por que? Bueno porque en el calculo de probabilidades es posible
obtener resultados que son simultáneamente correctos desde el punto
matemático, pero incorrectos desde el punto de vista de la teoría de
probabilidad.
Hagamos otro experimento mental. Supongamos dosamigos, a los que
llamaremos Kirk y Spock y que tienen años luz sin verse. Un día ambos
se encuentran en la calle y tienen una conversación para ponerse al día:
Kirk: ¿Tienes hijos?
Spock: Si, tengo dos.
Kirk: ¿De que sexo son?
Spock, como es medio impertinente responde: Uno de ellos es varón,
¿Cual es la probabilidad de que ambos lo sean?
Kirk: Bueno, 1/2 es decir 50%, ¿no? A fin de cuentas el sexo deun hijo
no influye en el sexo del siguiente y para cada sexo la probabilidad es
50%
Spock: Ehhhh, no. La respuesta correcta es 1/3 o 33,3%.
Fin de la conversación.
Bien, la respuesta correcta es 1/3. Si crees que estoy equivocado, por
favor sigue leyendo antes de replicarme.
Para entender la solución, hagamos una tabla con los casos posibles:
Caso
Caso
Caso
Caso

1:
2:
3:
4:

Primer hijo
VarónHembra
Varón
Hembra

Segundo hijo
Varón.
Varón.
Hembra.
Hembra.

Aclaratorias:
Es verdad que el sexo de un hijo no influye en el sexo del siguiente. Y
también es verdad que la probabilidad para cada sexo es 50%; pero
esto no implica que 1/2 sea la respuesta correcta. Es decir; Kirk tiene
razón, pero va preso.
Los casos 2 y 3; NO son iguales. ¿Es igual ser el hermano mayor que no
serlo? Yo soy elhermano mayor en mi casa, y les puedo garantizar que

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hay privilegios. A los hermanos menores les toca todo lo usado. Esto no
es una multiplicación; en probabilidad el orden si importa.
El caso 4 no aplica, por lo tanto quedan tres casos. Como ya se sabe
que uno es varón, se sigue que el caso 1 es el adecuado....