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Facultad de Ingeniería – USAC Matemática para Ingeniería
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FACULTAD DE INGENIERÍA
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
GUÍAS DE ESTUDIO
MATEMÁTICA PREPARATORIA PARA INGENIERÍA
2011 Facultad de Ingeniería – USAC Matemática para Ingeniería
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UNIDAD 1
“Pregúntese cuál es el secreto de sus éxitos. Escuche con cuidado su respuesta y
póngala en práctica todos los días”R. Bach
MATEMÁTICA
Objetivo de la unidad: Que el estudiante conozca el contenido de los números reales y su ubicación en la recta
numérica y desarrolle la habilidad en la comprensión de conceptos, propiedades y reglas que se utilizan en las
operaciones aritméticas.
Guía de estudio No. 1.1
Tema: DEFINICIÓN DE MATEMÁTICA, NÚMERO Y TIPOS DE NUMEROS
Historia de la Matemática:La evolución de la matemática puede ser considerada como el resultado de un incremento de la
capacidad de abstracción del hombre o como una expansión de la materia estudiada.
Desde el comienzo de la historia, las principales disciplinas matemáticas surgieron de la necesidad
del hombre de hacer cálculos con el fin de controlar los impuestos y el comercio, comprender las
relaciones entre losnúmeros, la medición de terrenos y la predicción de los eventos astronómicos.
Estas necesidades están estrechamente relacionadas con las principales propiedades que estudian las
matemáticas la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio.
Además de saber contar los objetos físicos, los hombres prehistóricos también sabían cómo contar
cantidades abstractas como el tiempo (días,estaciones, años, etc.). Asimismo empezaron a dominar
la aritmética elemental (suma, resta, multiplicación y división).
La palabra "matemática" (del griego μαθηματικά, «lo que se aprende») viene del griego antiguo
μάθημα (máthēma), que quiere decir «campo de estudio o instrucción». El significado se contrapone
a μουσική (musiké) «lo que se puede entender sin haber sido instruido», que refiere apoesía, retórica
y campos similares, mientras que μαθηματική se refiere a las áreas del conocimiento que sólo
pueden entenderse tras haber sido instruido en las mismas (astronomía, aritmética). Aunque el
término ya era usado por los pitagóricos en el siglo VI a. C., alcanzó su significado más técnico y
reducido de "estudio matemático" en los tiempos de Aristóteles (siglo IV a. C.).
Laforma plural matemáticas viene de la forma latina mathematica (Cicerón), basada en el plural en
griego τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), usada por Aristóteles y que significa, a grandes rasgos,
"todas las cosas matemáticas". Facultad de Ingeniería – USAC Matemática para Ingeniería
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Los siguientes avances requirieron la escritura o algún otro sistema para
registrar los números, talescomo tallies o las cuerdas anudadas, denominadas
quipu, que eran utilizadas por los Incas para almacenar datos numéricos. Los
sistemas de numeración han sido muchos y diversos. Los primeros escritos
conocidos que contienen números fueron creados por los egipcios en el
Imperio Medio, entre ellos se encuentra el Papiro de Ahmes. La cultura del
valle del Indo desarrolló el moderno sistemadecimal, junto con el concepto de
cero.
Los antiguos babilonios utilizaban el sistema sexagesimal, escala matemática que tiene por base el
número sesenta. De este sistema, la humanidad heredó la división actual del tiempo: el día en
veinticuatro horas, o en períodos de doce horas cada uno, la hora sesenta minutos y el minuto en
sesenta segundos.
Los árabes proporcionarona la cultura europea su sistema de numeración, que reemplazó a la
numeración romana. Este sistema prácticamente no se conocía en Europa antes de que el
matemático Leonardo Fibonacci lo introdujera en 1202 en su obra Liber abbaci (Libro del ábaco).
En un principio los europeos tardaron en reaccionar, pero hacia finales de la Edad Media habían
aceptado el nuevo sistema numérico, cuya...