GUIAS GRUPO ISABO

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA
UNAN, MANAGUA
FACULTAD REGIONAL MULTIDISCIPLINARIA CARAZO
FAREM-CARAZO
DEPARTAMENTO DE CIENCIA, TECNOLOGIA Y SALUD
FISICA II

Tema: GUIAS DE EJERCICIOS
Docente: Leonel Mendieta.
Integrantes:

Nº Carnet:

Isabo Hamara Aragón Galán

14093390

Cindy Alejandra Aragón López

14091047

Lennys Lyly Arias Galán

14090057

Daniela Raquel Castro Palacio

14090563Karla Vanesa Díaz Herrera

14091333

1. Se mantiene en reposo a 3 vagones de mina con una masa de 10,000 𝑘𝑔 en
una pendiente de 26°, sobre un riel que usa un cable paralelo a la pendiente
(figura), se, observa que el cable se estira 14.2 𝑐𝑚 debajo de unos frenos
acoplados separando uno de los vagones.
Determine:
a) La frecuencia de las oscilaciones resultante de los dos vagones restantes.
b) Laamplitud de las oscilaciones.

26°

Solución:

F

F

Fp
26°

Fp

26°

Ex

Fpy

Datos:
𝑊 = 10,000 𝑘𝑔
𝜃 = 26°
𝑋 = 14.5 𝑐𝑚

Convertimos
14.2 𝑐𝑚 𝑎 𝑚 = 0.142𝑚

∑ 𝑓𝑥, 𝑓 − 𝑓𝑝𝑥 = 0
Despejamos en función de 𝐹:
𝑓 = 𝑓𝑝𝑥
𝑓 = (𝐹𝑝)(𝑠𝑒𝑛𝜃)
𝑓 = 3𝑚𝑔 . 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑓 = 𝑘. 𝑥
𝑓=

3𝑚𝑔 . 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑥

a) La frecuencia de las oscilaciones de los vagones restante:

1

𝑘

𝑓 = 2𝜋 √𝑚
1
√
𝑓=
2𝜋

𝑓=
𝑓=

1
2𝜋

Dónde:

3𝑚𝑔 . 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑥
2𝑚
1

√3𝑚𝑔 .𝑠𝑒𝑛𝜃
2𝑚 𝑥

1 3𝑔 . 𝑠𝑒𝑛𝜃
√
2𝜋
2𝑥

Sustituimos datos y obtenemos que:

𝑎
𝑏 =𝑎×𝑑
𝑐
𝑏 𝑐
𝑑

𝑚
1 √3 (9.8 ⁄𝑠 2 ) (𝑠𝑒𝑛 26°)
𝑓=
2𝜋
2(0.142 𝑚)
𝑓 = 1.07−1 𝑠

b) La amplitud de las oscilaciones:

𝐴=

𝑥
3

Sustituimos datos en la ecuación anterior:

𝐴=

𝑜. 142 𝑚
= 0.05 𝑚
3

Cabe mencionar que cuando no hay fricción la amplitud del movimiento
oscilatorio se mantiene constante pero cuando el razonamientono es
despreciable, la amplitud disminuye gradualmente hasta que el cuerpo
llega al reposo.

2. Dos resortes están conectados a un bloque de masa m, que puede deslizarse
sobre una superficie horizontal sin fricción, (como se observa en la figura).
Demuestre que la frecuencia de la oscilación el bloque es:

𝑓=

1 𝑘1+ 𝑘2
√
2𝜋
𝑚

=

√𝑓12 +𝑓22

Donde f1 y f2 son las frecuencias a las que el bloqueoscilaría si estuviera
conectado al resorte 1ó 2.
Nota: El equivalente eléctrico es una combinación en serie de dos capacitores.

K2

K1

m

Comprendemos que en cierto modo un capacitor se parece a un resorte, y un
inductor a un objeto o bien un cuerpo (masa).

Solución:
El sistema es equivalente al siguiente:

K1 + k2

m

La frecuencia f del oscilador es el número de vibraciones completas porunidad de
tiempo y está dada por

𝒇=

𝟏
𝑻

=

𝟏

𝟐𝝅

√

𝒌
𝒎

El tiempo que el cuerpo tarda en efectuar una vibración completa se denomina
𝒎

𝑻 = 𝟐𝝅 √ 𝒌

período del movimiento y se representa así

Y como 𝑇 = 2𝜋 √

𝑚
𝑘

queda que

𝑇 = 2𝜋 √

𝑚
𝑘1+𝑘2

Sustituimos valores en:
Al ser 𝑓 =

1
𝑇

resulta que

𝑓=

1
2𝜋 √

𝑚
𝑘1+𝑘
2

=

1
2𝜋

√

𝑘1+𝑘2
𝑚

Por tanto obtenemos nuestra primera ecuación:

𝑓=

1𝑘1+𝑘2
√
2𝜋
𝑚

(𝑒𝑐.1 )

Partiendo de esta igualdad vamos a demostrar la segunda:

 Al evaluar cada uno de los resortes por separados decimos que:
𝑇1 = 2𝜋√

𝑚
𝑘1

en el cual

𝑓12 =

Tenemos entonces que

Ahora bien

Así que

𝑇2 = 2𝜋√
𝑓22 =

1

4𝜋

2

∙

𝑚
𝑘2

𝑘2
𝑚

A continuación


1

Despejando k1 de R1:

𝑘1= 4𝜋 2 𝑚 𝑓12

𝑘

𝑓1 = 2𝜋 √ 𝑚1
1

4𝜋

2

∙

donde

(𝑅2 )

𝑘1

(𝑅1 )

𝑚

1

𝑘

𝑓2 = 2𝜋 √ 𝑚2

Y k2 deR2:



𝑘2= 4𝜋 2 𝑚 𝑓22

Sustituyendo posteriormente en ec.1:

𝑓=

1
2𝜋

√4𝜋

2 𝑚𝑓 2 +4𝜋 2 𝑚𝑓 2
1
2

𝑚

2
Esto nos da que 𝑓 = √𝑓1

=

1
2𝜋

√

4𝜋2 𝑚 ( 𝑓12 + 𝑓22 )
𝑚

=

1
2𝜋

∙ 2𝜋 √𝑓12 + 𝑓22

2

+ 𝑓2

Así expresamos que la frecuencia de la oscilación del bloque es:

𝑓=

1 𝑘1+ 𝑘2
√
2𝜋
𝑚

=

√𝑓12 +𝑓22

Vemos que la combinación de masa-resorte en el problema constituye un ejemplo
de oscilador armónicosimple, donde este es el movimiento que describe un
cuerpo que va y viene en la misma trayectoria.

3. Una masa de 50𝑔 colocada en el extremo de un resorte (𝑘 = 20 𝑁⁄𝑚) se
mueve con una velocidad de 120 𝑐𝑚⁄𝑠 , cuando se coloca a una de 10 𝑐𝑚 de
su posición de equilibrio. ¿Cuál es la amplitud de la oscilación?

Solución:
Para encontrar la amplitud de la oscilación, primero debemos...