guis de funcion lineal

 ÁREA DE MATEMÁTICAS

ESPACIO ACADÉMICO: CÁLCULO DIFERENCIAL


AUTOR: HENRY MAURICIO PULIDO OLAYA
LICENCIADO EN FÍSICA,
Ms. CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES


TEMA: ECUACIÓN Y FUNCIÓN LINEAL

COMPETENCIAS

El estudiante estará en capacidad de:

Reconocer, representar y modelar una función lineal a partir de cualquier situación que brinde elementos suficientes para ello.Identificar los elementos de una función lineal.
Representar gráficamente una función lineal.
Determinar la ecuación de una función lineal a partir de sus elementos.
Modelar como una función lineal situaciones de la vida real que permitan su uso.

TIEMPO: 2 HORAS

1. CONDUCTA DE ENTRADA


1. Teniendo en cuenta el concepto de función

a. Indicar si los siguientes gráficoscorresponden a funciones. Justificar.
b. Hallar el dominio y la imagen de los que corresponden a función.











2. Dados los siguientes gráficos correspondientes a funciones, determinar los conjuntos dominio e imagen de cada una de ellas:



3. En la ecuación , despejar cada una de las letras m, y, z, n, x y w. Expresando cada vez la letra seleccionada en función de las demás.2. TEMÁTICA

ECUACIÓN Y FUNCIÓN LINEAL

Se llama función lineal a toda función de la forma y = f(x) = mx + b, con m Є R, b Є R. Esta ecuación se dice que está en la forma pendiente-ordenada al origen. En esta fórmula x es la variable independiente y y la variable dependiente. La constante m recibe el nombre de pendiente y la constante b es la ordenada al origen. El dominiode la función lineal es el conjunto de todos los números reales R

La pendiente m mide la inclinación de la recta respecto al eje x. Podemos hallar a partir de la pendiente el ángulo α que forma dicha recta con el eje x, teniendo en cuenta que: m = tan α.

La pendiente está determinada por el cociente entre la variación de y (ordenada) y la variación de x (abscisa).


La pendiente positivacorresponde a una variación en donde tanto ordenada como abscisa aumentan, es decir, una función creciente.

La pendiente negativa corresponde a una variación en donde la ordenada disminuye mientras la abscisa aumenta, es decir, una función decreciente.

La pendiente nula corresponde a una variación en donde la ordenada no cambia mientras la abscisa aumenta, es decir, una función constante.La ecuación lineal que representa esta función también se puede escribir en su forma general Ax+ By + C = 0, donde A,B y C constantes, con A y B no ambos cero. A partir de esta también se puede obtener la otra despejando.

Ejemplo:
Determinar la pendiente y la ordenada al origen de la recta cuya ecuación es
3x - 4y = 8

Solución: Se despeja -4y = 20 – 3x,
y finalmentey = x – 5
De donde se puede decir que: m (pendiente) = y b (ordenada al origen) = -5


RELACIÓN ENTRE DOS LINEAS RECTAS










Ejemplo:
Hallar la ecuación de la función lineal que pasa por el punto (5.3) y es paralela a la función con ecuación 2y + 4x = 8
Solución: Despejando la ecuación se tiene que:
y = 4 – 2x, en donde m = -2 y b = 4.
La ecuación que estamos buscandotiene la misma pendiente, es decir, -2.
Utilizando la fórmula de la forma punto – pendiente: y – y1 = m (x - x1)
Se reemplaza este valor de la pendiente y el punto (x1, y1) que nos da el ejercicio: (5,3)
y – 3 = (-2)(x – 5)
y – 3 = -2x + 10
y = -2x +10 +3
y = -2x + 13











Ejemplo:
Hallar la ecuación que pase por (1,2) y que sea perpendicular a y = 2x + 1

Solución:En la ecuación dada la pendiente m2 = 2
Por tanto, m1 = , y con la ecuación de la forma punto pendiente:
Y – 2 = (x – 1)









APLICACIONES

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