GUÍA DE EJERCICIOS

Universidad Católica
Andrés Bello

Ejercicios Variados

Ejercicios Variados
Distribuciones de Probabilidad de
Variables Aleatorias Discretas (VAD)
Modelos de Distribuciones de Probabilidad
para VAD

Ejercicios Variados

Universidad Católica
Andrés Bello

Distribuciones de Probabilidad de Variable Aleatoria Discreta
1) Supóngase un juego con un dado, en este juego, el jugadorgana 20Bs. si obtiene un 2,
40Bs. si obtiene un 4, pierde 30Bs. si obtiene un 6, en tanto que ni pierde ni gana si obtiene
otro resultado. Hallar la suma esperada de dinero ganado.
Sol: una ganancia de 5Bs.

2) La única información disponible que tiene usted con respecto a la distribución de
probabilidad de un conjunto de resultados es la siguiente lista de frecuencias:
x 0

15 30 45 60 75fi 25 125 75 175 75 25

a. Construya la función de probabilidad para el conjunto de datos.
b. Encuentre el valor esperado.

3) Suponga que se lanzan un par de dados honrados y que la variable aleatoria X denota la
suma de los puntos.
a. Hallar la función de probabilidad de la variable aleatoria y construir la gráfica.
b. Hallar la función de distribución acumulativa y construir sugráfica.

4) La tabla siguiente muestra la función de distribución acumulativa de la variable aleatoria
X
x

1

2

3

4

F(x) 1/8 3/8 3/4 1
Determinar:
a. La función de probabilidad.
b. P(1≤ X ≤ 3)

Sol: 3/4

c. P(X ≥ 2)

Sol: 7/8

d. P(X < 3)

Sol: 3/8

e. P(X >1,4)

Sol: 7/8
2

Ejercicios Variados

Universidad Católica
Andrés Bello

5) Un analista de mercado deuna compañía que fabrica aviones de combate, tiene la
creencia de que el nuevo avión de la compañía tiene 70% de posibilidades de ser escogido
para sustituir por completo a los aviones de combate de la fuerza aérea. Sin embargo, existe
una posibilidad entre 5 de que la fuerza aérea compre sólo el número necesario de esos
aviones para sustituir la mitad de sus 50 aviones de combate. Por último,existe una
posibilidad entre 10 de que la fuerza aérea sustituya toda su flotilla de aviones de combate
por los aviones de esta compañía y que además compre el número suficiente de éstos para
ampliar el número de sus unidades en 10%. Hallar la función de probabilidad de la variable
aleatoria y trace la gráfica.

6) El director de una compañía de encomiendas, está preocupado respecto alnúmero de
cartas de 1ra clase que su compañía ha perdido. Debido a que estas cartas son transportadas
en camión y por avión, el director de la compañía ha clasificado las cartas extraviadas
durante los últimos 2 años como las que se perdieron en camión y las que se extraviaron en
avión.
Los datos son los siguientes:

Mes E F M A M J J A S O N D
Medio
Camión

4 5 2 3 2 1 3 5 4 7 0 1

Avión5 6 0 2 1 3 4 2 4 7 4 0

El director planea investigar a uno de los dos departamentos, el de tierra o el de aire, pero
no a ambos. Si decide abrir una investigación en el departamento que tenga el mayor
número esperado de cartas perdidas por mes. ¿A cuál departamento deberá investigar?
Sol: al aéreo.

7) De un estudio que se realizó en una determinada comunidad del área metropolitana deCaracas, se encontró que de cada 400 personas, 300 están alfabetizadas mientras que el
resto no lo está. Si se extraen 3 personas sin reemplazo, considerando X como la variable
que denote el total de personas alfabetizadas, construya la función de probabilidad.
8) Una moneda está cargada de tal modo que hay 3 veces más probabilidad de que caiga
cara que sello. Para 3 lanzamientosindependientes de la moneda, Halle:
a. La función de probabilidad de X siendo ésta el número total de caras.

3

Ejercicios Variados

Universidad Católica
Andrés Bello

b. Probabilidad de que cuando mucho caigan dos caras.

9) Un vendedor ambulante cuyo puesto está ubicado frente a un edificio de oficinas, tiene
que determinar si en el día de hoy vende refrescos o helados; pues considera que...