Guía de Matemáticas
















AUTORES:

CONCEPCIÓN GIL RAMOS
ANTONIO RUIZ LUJÁN
ÍNDICE:

UNIDAD 1 : LOS NÚMEROS NATURALES Pág.2
1.1. Orden de las operaciones
1.2. Potencias
1.3. Mínimo común múltiplo. Máximo común denominador

UNIDAD 2 : LOS NÚMEROS ENTEROS Pág. 5
2.1.- Operaciones con números enteros
2.2.- Potencias de números enteros.

UNIDAD 3 : LOS NÚMEROS RACIONALESPág. 8
3.1.- Orden en los números racionales.
3.2.- Simplificación de fracciones
3.3.- Operaciones con números racionales
3.4.- Operaciones combinadas.

UNIDAD 4 : LOS NÚMEROS DECIMALES Pág. 12
4.1.- Operaciones con números decimales
4.2.- La multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros.

UNIDAD 5 : GEOMETRÍA : FIGURAS PLANAS .
ÁREAS Pág. 155.1.- Teorema de Pitágoras.
5.2.- Figuras Planas. Áreas.

EJERCICIOS RESUELTOS Pág. 18


OBJETIVOS

El objetivo de este cuadernillo es el de ofrecer al alumno de 3º de ESPAD la posibilidad de poder recordar los conocimientos que adquirió en su paso por la escuela. El alumno debe iniciar su autoaprendizaje realizando los ejercicios que aquí se le proponen , las soluciones están al finalpero no es conveniente consultarlas hasta no haber intentado resolver los problemas con ayuda de las indicaciones teóricas. Además el profesor tutor estará disponible para cualquier duda que surja en las horas dedicadas a las tutorías individuales.


UNIDAD 1 : LOS NÚMEROS NATURALES

1.1. ORDEN DE LAS OPERACIONES
Los paréntesis.
En ocasiones tienes que realizar varias operacionesseguidas; para indicar cuál es la que se realiza primero podemos escribirla entre paréntesis.

Ejemplo:
a) (4 · 2) · 3 = 8 · 3 = 24 Primero multiplicamos 4 · 2
b) (2 + 3) + 1 = 5 + 1 = 6 Primero sumamos 2 + 3
c) 25 - (9 + 5) = 25 – 14 = 11 Primero sumamos 9 + 5
d) 3 · (2 + 4) = 3 · 6 = 18 Primero se suman 2 + 4
e) 21 – 6 · 2 = 21 – 12 = 9 Como no hay paréntesis, debemos realizarprimero la multiplicación 6 · 2
f) 4 + 9 : 3 = 4 + 3 = + 7 Al no haber paréntesis, hacemos primero la división 9 : 3.
NOTA: Primero realizaremos las operaciones que están dentro de los paréntesis. En caso de no haber paréntesis, realizaremos los productos y las divisiones antes que las sumas y las restas.

EJERCICIOS.1.1: Realizar las operaciones siguientes:
1) 16 + 12 : 2 2) 38 + 4 – 403) (4 – 3) + 5 4) (16 : 4 + 2) · 4
5) (2 + 4 : 4) – 3 6) 28 : 7 + 3 · 2 7) 5 – 4 · (3 – 6 : 3) 8) (7 – 3) · 2 + 1 · (9 : 3 + 4)

1.2.- POTENCIAS
1.2.1. Definición de potencia
Una potencia es una forma abreviada de escribir el producto de un número por sí mismo varias veces:
“ an se lee a elevado a n y significa a · a · a ......·a (n veces) “

El número sedenomina base y exponente.

Ejemplo: 23 se lee 2 elevado al cubo (o a 3) y es lo mismo que 2·2·2

1.2.2. Operaciones con potencias: Reglas para operar potencias


Producto de potencias de igual base

an . am = an+m
Ejemplo
32 · 33 = 35 = 243


Producto de potencias de igual exponente

an . bn = (a .·b)n

23 · 33 = (2 · 3)3 = 63 = 216

Cociente de potencias de igual basean : am = an-m

74 : 73 = 74 –3 = 71 = 7

Cociente de potencias de igual exponente

an : bn = (a : b)n

94 : 34 = (9 : 3)4 = 34 = 81

Potencia de una potencia

(an)m = an·m

(23)2 = 23·2 = 26 = 64

NOTA: Para sumar o restar potencias no hay ninguna regla que simplifique la operación. Ejemplo: 23 + 24 = 8 + 16 = 24.

EJERCICIOS.1.2: Aplicar las propiedades anteriores y calcular:

9) 52 · 42 = 10) 105 : 103 = 11) 85 : 83 = 12) (23)2 =

13) 32 · (32)3= 14) 52 · 253 = 15) 493 : 72 =


1.3.- MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. MÁXIMO COMÚN DENOMINADOR.

1.3.1.- Múltiplos de un número

Son los números que resultan de multiplicar dicho número por otro número natural cualquiera.
Ejemplo: los múltiplos de 4 son : M(4) = {0, 4, 8, 12, 16, .....}

1.3.2.- Divisores...