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Tema 1: Estimación
la que asigna un único valor al parámetro desconocido

TAIP 2011

PROFESORES: Jose María Salinas Ignacio Martín

índice
O Definiciones: estimador y estimación O Estimaciónpuntual
O Propiedades de los estimadores O Estimadores de la media y la varianza

O Estimación por intervalos

. POBLACIÓN Distribución poblacional

F ( x;θ )

f ( x;θ )

Experimentoaleatorio

TEMA 1.Estimación

( x , x ,... x )
1 2 n
Muestra MUESTRA de tamaño n Distribución muestral Estimador

ˆ θ

Estimación: proceso de obtener un valor aproximado del parámetro (θ) apartir de los datos de la muestra (x1, x2, ….., xn)

TEMA 1.Estimación

Estimación: Es el valor numérico concreto que toma el estimador para una muestra determinada.
TEMA 1.Estimación puntualDistribución en el muestreo de un estimador: para cada muestra el estimador proporcionará un valor distinto. El conjunto de diferentes valores que puede tomar el estimador, junto con las probabilidades deque tome esos valores, constituye la distribución en el muestreo del estimador.

TEMA 1.Propiedades de los estimadores

Estimador Eficiente: dados dos estimadores de un mismo parámetro θ1, θ2diremos que θ1 es más eficiente que θ2 si teniendo ambos la misma media, θ1 tiene una varianza menor que θ2. Permite decidir entre dos estimadores cual es mas conveniente. Un estimador es eficiente si esinsesgado y de mínima varianza.

De la población se obtiene una muestra aleatoria simple de tamaño n (x1, x2, ….., xn). En estas condiciones el estimador eficiente de la media de la población esla media muestral:

TEMA 1: Estimadores de la media y la varianza

$ μ =

∑x
i =1

n

i

n

Sin embargo la varianza muestral, aunque es el estimador de mínima varianza, resulta ser unestimador sesgado. Por lo que, en general, se prefiere utilizar como estimador de la varianza poblacional la cuasivarianza muestral que es insesgada:

~ S2

=

∑ (x
i =1

n

i

− μ)

2...