Herramientas para la toma decisiones: la programación lineal


Herramientas para la toma decisiones: La Programación Lineal

Palabras claves
Programación lineal, Investigación de Operaciones, Optimización, Método Simplex

Datos de los autores
Fernando Marrero Delgado. Máster en Informática Aplicada. Ingeniero Industrial. Profesor Asistente Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad Central de Las Villas. Santa Clara. Cuba.fmarrero@uclv.edu.cu
Javier Asencio García. Doctor en Ciencias Técnicas. Ingeniero Industrial. Profesor Titular. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad Central de Las Villas. Santa Clara. Cuba. asencio@uclv.edu.cu
René Abreu Ledón. Máster en Ingeniería Industrial. Ingeniero Industrial. Profesor Asistente Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad Central de Las Villas. Santa Clara. Cuba.rabreu@uclv.edu.cu
René Orozco Sánchez. Ingeniero Industrial. Aspirante a Máster del Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad Central de Las Villas. Santa Clara. Cuba. fmarrero@uclv.edu.cu
Hugo R. Granela Martín. Doctor en Ciencias Técnicas. Ingeniero Industrial. Profesor Auxiliar. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad Central de Las Villas. Santa Clara. Cuba.hugran@uclv.edu.cu

1. Introducción
Mucha gente sitúa el desarrollo de la programación lineal entre los avances científicos más importantes de la mitad del siglo XX, y debemos estar de acuerdo con esta afirmación si tenemos en cuenta que su impacto desde 1950 ha sido extraordinario. Se han escrito decenas de libros de texto sobre la materia y los artículos publicados que describen aplicaciones importantesse cuentan ahora por cientos. De hecho, una proporción importante de todo el cálculo científico que se lleva a cabo en computadoras se dedica al uso de la programación lineal y a técnicas íntimamente relacionadas. (Esta proporción se estimó en un 25%, en un estudio de la IBM).
Un modelo de programación lineal proporciona un método eficiente para determinar una decisión óptima, (o una estrategiaóptima o un plan óptimo) escogida de un gran número de decisiones posibles.
En todos los problemas de Programación Lineal, el objetivo es la maximación o minimización de alguna cantidad.

2. Desarrollo
Contrucción de los Modelos de Programación Lineal
De forma obligatoria se deben cumplir los siguientes requerimientos para construir un modelo de Programación Lineal.
Requerimiento 1. Funciónobjetivo. (F.O).
Debe haber un objetivo (o meta o blanco) que la optimización desea alcanzar.
Requerimiento 2. Restricciones y decisiones.
Debe haber cursos o alternativas de acción o decisiones, uno de los cuáles permite alcanzar el objetivo.
Requerimiento 3. La F.O y las restricciones son lineales.
Deben utilizarse solamente ecuaciones lineales o desigualdades lineales.

Modelo standardde Programación Lineal
Optimizar Z = C1X1+ C1X2 +….+ Cn Xn). Función objetivo.
Sujeta a a11X1+ a11X2 +…..+ a1nXn) £ b1
a21X1+ a21X2 +…..+ a2nXn) £ b1
Restricciones
.
am1X1+ am1X2 +…..+ amnXn) £ bm
Debiendo ser
X1 ³ 0, X2 ³ 0, ….. Xn ³ 0
Donde :
Xj : variables de decisión, j = 1,2.., n.
n : número de variables.
m :número de restricciones.
aij , bi , cj constantes, i = 1,2.., m.
Pasos para la construcción del modelo
1)Definir las variables de decisión.
2)Definir el objetivo o meta en términos de las variables de decisión.
3)Definir las restricciones.
4)Restringir todas las variables para que sean no negativas.
Ejemplo: Taller de mantenimiento.
Un taller de mantenimiento fabrica dos tipos de piezaspara la reparación de equipos fundamentales del proceso productivo. Estas piezas requieren un cierto tiempo de trabajo en cada una de las tres máquinas que las procesan. Este tiempo, así como la capacidad disponible (h) y la ganancia por cada pieza se muestran en el cuadro siguiente:

Máquina
Tiempo por Pieza

Fondo de Tiempo(h)

A
B

I
2
2
160
II
1
2
120
III
4
2
280...