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Valor tiempo del dinero

El valor del dinero en el tiempo (en inglés, Time Value of Money, abreviado usualmente como TVM) es un concepto basado en la premisa de que un inversor prefiere recibir un pago de una suma fija de dinero hoy, en lugar de recibir el mismo a una fecha futura que quedare igual si no se tocare o lo usare.

En particular, si se recibe hoy una suma de dinero, se puedeobtener interés sobre ese dinero. Adicionalmente, debido al efecto de inflación, en el futuro esa misma suma de dinero perderá poder de compra.

Todas las fórmulas relacionadas con este concepto están basadas en la misma fórmula básica, el valor presente de una suma futura de dinero, descontada al presente. Por ejemplo, una suma FV a ser recibida dentro de un año debe ser descontada (a una tasaapropiada r) para obtener el valor presente, PV.

Algunos de los cálculos comunes basados en el valor tiempo del dinero son:

Valor presente (PV) de una suma de dinero que será recibida en el futuro.
Valor presente de una anualidad (PVA) es el valor presente de un flujo de pagos futuros iguales, como los pagos que se hacen sobre una hipoteca.
Valor presente de una perpetuidad es elvalor de un flujo de pagos perpetuos, o que se estima no serán interrumpidos ni modificados nunca.
Valor futuro (FV) de un monto invertido (por ejemplo, en una cuenta de depósito) a una cierta tasa de interés.
Valor futuro de una anualidad (FVA) es el valor futuro de un flujo de pagos (anualidades), donde se asume que los pagos se reinvierten a una determinada tasa de interés.

Índice1 Cálculos
2 Fórmulas
2.1 Valor presente de una suma futura
2.2 Valor presente de una anualidad para n periodos de pago
2.3 Valor presente de una anualidad creciente
2.4 Valor presente de una perpetuidad
2.5 Valor presente de una perpetuidad creciente
2.6 Valor futuro de una anualidad
2.7 Valor futuro de una anualidadcreciente
3 Referencias

Cálculos

Hay una serie básica de ecuaciones que representan las operaciones listadas anteriormente. Las soluciones pueden ser calculadas (en la mayoría de los casos) usando las fórmulas, una calculadora financiera o una hoja de cálculo. Las fórmulas están programadas en casi todas las calculadoras financieras, y algunos programas de hoja de cálculo también las tienen adisposición del usuario (por ejemplo, PV, FV, RATE, NPER y PMT).1

Para cualquiera de los ecuaciones, las fórmulas pueden ser utilizadas para determinar cualquier de las variables desconocidas. Para el caso de las tasas de interés, sin embargo, no existe un procedimiento matemático para resolverlas, por lo que la única forma de hacerlo es por medio de prueba y error (para estos casos, unacalculadora financiera o una hoja de cálculo es sumamente útil, pues las pruebas tardan fracciones de segundo).

Las ecuaciones son frecuentemente combinadas para usos particulares. Por ejemplo, el precio de los bonos puede ser calculado usando estas ecuaciones.

Para los cálculos sobre anualidades, se debe tener claro si los pagos se hacen al inicio o al final del periodo.
Fórmulas
Valor presentede una suma futura

El valor presente del dinero es el valor actual neto de una cantidad que recibiremos en el futuro y está dado por

VP \ = \ \frac{VF}{(1+i)^n}

donde

VP es el valor en el tiempo en el tiempo 0 (es decir, el presente),
VF es el valor en el tiempo n (futuro),
i es la tasa bajo la cual el dinero será aumentado a través del tiempo (interés compuesto),n es el número de periodos a calcular.

Esta fórmula es fundamental para determinar el valor tiempo del dinero; todas las demás fórmulas se obtienen a partir de ésta.

El valor presente acumulado de flujos de efectivo futuros puede ser calculado sumando las contribuciones de FV_{t}, el valor del flujo de efectivo en el tiempo t:

VP \ = \ \sum_{t=0}^{n} \frac{VF_{t}}{(1+i)^t}...