hidraulica

9.6

1.-

PROBLEMAS
RESUELTOS
HIDRODINÁMICA

DE

Considérese una manguera de sección

circular de diámetro interior de 2,0 cm, por
la que fluye agua a una tasa de 0,25 litros por
cada segundo. ¿ Cuál es la velocidad del agua en
la manguera?. El orificio de la boquilla de la
manguera es de 1,0 cm de diámetro interior.
¿Cuál es la velocidad de salida del agua?

vb =

AmVm
G
=Ab
Ab

cm3
s = 316,5 cm
vb =
2
3,14x0,5 cm2
s
0,25x103

Este ejemplo es interesante,

puesto que

muestra el mecanismo mediante el cual al
disminuir el diámetro de la boquilla, se logra que
el agua salga con una velocidad que permite
regar a distancias convenientes. Note que ha

Solución:
Disponemos del flujo de agua que circula por la
manguera que es de 0,25 Lt/s, de talmanera
que según la ec (27):

G=Av
por lo que :

disminuido el diámetro a la mitad, sin embargo
la velocidad ha aumentado 4 veces, debido a la
relación cuadrática de las áreas.

2.-

Por una tubería inclinada circula agua a

razón de 9 m3/min, como se muestra en la
figura:


3 cm 
 0,25x10

s
G
cm
= 79,6
vm = = 
2
2
A
s
(3,14x1 cm )
3

En a el diámetro es 30cm y la presión

es de 1 Kf/cm2. ¿Cuál es la presión en el punto
b sabiendo que el diámetro es de 15 cm y que el
centro de la tubería se halla 50 cm más bajo
que en a?

Ahora, la ecuación (18) permite calcular la
velocidad de salida del agua por la boquilla,
puesto que el flujo que pasa por la manguera es
el mismo que pasa por la boquilla.

Es decir, se debe cumplir la relación:

Amvm = Ab vb

de donde se tiene:

266

Solución:

3.-

Un

tubo

que

conduce

un

fluido

Entre los puntos a y b se puede usar la

incompresible cuya densidad es 1,30 X 103

ecuación de continuidad, de manera tal que:

Kg/m3 es horizontal en h0 = 0 m. Para evitar un
obstáculo, el tubo se debe doblar hacia arriba,

AA vA = AB vB = G

hasta alcanzar una altura de h1 =1,00 m.

El

tubo tiene área transversal constante. Si la

de donde se pueden calcular las velocidades en

presión en la sección inferior es P0 = 1,50 atm,

a y en b :

calcule la presión P1 en la parte superior.

9m3
G
m
cm
60s
=
= 2,14 = 214
vA =
22
AA 3,14x0,15 m
s
s

Solución:

9m3
G
m
cm
60s
vB =
=
= 8,33 = 833
22
AB 3,14x0, 075 m
s
s

También sepuede ocupar la ecuación de
Bernouilli para relacionar ambos puntos, de la
que se puede calcular la presión en b:

PA + ρ g hA + ½ ρ vA2 = PB + ρ g hB + ½ ρ vB2

Según lo que predice la ecuación de continuidad,
al tener área transversal constante, no debe
cambiar la velocidad del fluido en su interior,
por tanto:

En consecuencia, aplicando la ecuación de
Bernouilli a puntos en la partesuperior y la
parte inferior, se tiene :

P0 + ρ g h0 + ½ ρ v2 = P1 + ρ g h1 + ½ ρ v2

PB = PA + ρ g [hA - hB] + ½ ρ [v2 - vB2]

g
Dinas
cm
+ 1 3 980 2 50cm +
cm2
cm
s
1 g
cm2 
+ 1 3 ( 45796 − 693889 ) 2 
2  cm
s

P = 106
B

P = 724953,5
B

Dinas
cm2

v0 = v1 = v

P0 + ρ g h0

= P1 + ρ g h1

de donde :

P1 = P0 + ρ g [h0 - h1]

P1 = 1,5 [1,01 X 105 Pa] +[1,30X103 Kg/m3] [9,8
m/s2][0 m - 1.0 m]

P1 = 151 500 Pa - 12 740 Pa

267

Solución:

P1 = 138 760 Pa = 1,38 atm

La presión se puede encontrar mediante la
¡La presión bajó desde 1,5 atm hasta 1,38 atm!.

ecuación

de

previamente
Esta

conclusión

parece

contradecir

lo

Bernouilli ;

sin

necesitaremos

embargo,

calcular

la

velocidad v1 con laecuación de continuidad :

encontrado en el efecto Venturi, donde las
presiones eran inversamente proporcionales a
las

velocidades.

Sin

embargo,

ha

de

A0 v0 = A1 v1
de donde :

recordarse que aquel era cierto bajo la
restricción de líneas de flujo horizontales, en

v1 = A0

las que no hubiera diferencias significativas en

v0
v
v
= πr02 02 = r02 0
A1
r2
πr
1
1...