hierro

DOCUMENTO 
 

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CÁLCULO DE MUESTRA  
(FÓRMULAS) 
 
 
EL TAMAÑO DE LA MUESTRA MEDIANTE FÓRMULAS 
Para determinar el tamaño de muestra mediante fórmulas es necesario entender los 
siguientes términos y sus definiciones: 
 
La  población,  a  la  que  se  le  suele  denominar  como  N,  es  un  conjunto  de 
elementos.  La muestra, a la que se le simboliza como n, es un subconjunto de la población N. 
En  una  población  N  (previamente  delimitada  por  los  objetivos  de  la 
investigación),  nos  interesa  establecer  valores  de  las  características  de  los 
elementos de N. 
 
Nos concierne saber valores promedio en la población, lo cual se expresa como: 
 
  =  al  valor  de  una  variable  determinada  (Y)  que  nos  interesa  conocer, digamos un promedio. 
 
También nos interesa conocer: 
 
V  =  la  varianza  de  la  población  con  respecto  a  determinadas  variables  (la 
varianza indica la variabilidad). 

Como  los  valores  de  la  población  no  se  determinan  directamente, 
seleccionamos  una  muestra  n,  además,  a  través  de  estimados  en  la  muestra, 
inferimos  valores  de  la  población  (

será  la  estimación  del valor  de 

,  el  cual 

desconocemos). 
 

 
Figura 1 
Esquema de la generalización de la muestra a la población. 
 
En la muestra,   es un estimado promedio que podemos determinar. Sabemos 
que en nuestra estimación habrá una diferencia (

 – 

 =  ?), es decir, un error, el 

cual  dependerá  del  número  de  elementos  muestreados.  A  dicho  error  se  le  conoce como error estándar (se). 
 
 se  =  la  desviación  estándar  de  la  distribución  muestral  y  representa  la 
fluctuación de 

. 

(se)2 = el error estándar al cuadrado, cuya fórmula nos servirá para calcular la 
varianza (V) de la población (N), así como la varianza de la muestra (n) será 
la expresión s2. 
 s2  =  varianza  de  la  muestra,  la  cual  podrá  determinarse  en  términos  de probabilidad donde s2 = p (1 – p)  
p    =  porcentaje  estimado  de  la  muestra,  probabilidad  de  ocurrencia  del 
fenómeno, la cual se estima sobre marcos de muestreo previos o se define, la 
certeza total siempre es igual a uno, las posibilidades a partir de esto son “p” 
de que sí ocurra y “q” de que no ocurra (p + q = 1). De aquí se deriva que 1 ‐ p. 
 
Como  se  habrá  podido observar,  cuando  hablamos  de  un  término  de  la 
muestra se simboliza con una letra minúscula (n, s, se). Si se trata de un término de 
la población, se simboliza con una letra mayúscula (N, S).  

  Lo que se busca es lo mismo que con STATS®: dado que una población es de 
N,  ¿cuál  es  el  menor  número  de  unidades  muestrales  que  necesito  para  conformar una muestra (n) que me asegure un determinado nivel de error estándar, digamos 
menor de 0.01? 
 La  respuesta  a  esta  pregunta  busca  encontrar  la  probabilidad  de  ocurrencia 
de

, así como que el estimado de 

 se acerque a 

, el valor real de la población. Si 

establecemos el error estándar y lo fijamos en 0.01, sugerimos que esta fluctuación 
promedio de nuestro estimado  con respecto a los valores reales de la población 

 no sea > 0.01, es decir, que de 100 casos, 99 veces mi predicción sea correcta y 
que el valor de 

 se sitúe en un intervalo de confianza que comprenda el valor de 

.  
Resumiendo, para una determinada varianza (V) de Y, ¿qué tan grande debe 
ser mi muestra? Ello se determina en dos pasos:  

1. n’ = 

 = Tamaño provisional de la muestra1 = varianza  de la  muestra/varianza  de  la 

población  
2. n = 

 
 

 

 

Pongamos  el  siguiente  caso:2  supongamos  que  necesitamos  entrevistar  a 
directores de recursos humanos de empresas para determinar su ideología respecto 
a  cómo  tratan  a  sus  colaboradores.  Requerimos  extraer  una  muestra  probabilística 
de  un  universo  o  población  de  1 176 ...