hiperbola matematica

 Hipérbola
Una hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatrizrespecto del eje de revolución.
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, esigual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
Ecuaciones de la hipérbola.
Ecuaciones en coodernadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen decoordenadas  y ecuacion de la hipérbola en su forma canonica.

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto 

Ejemplos:
a)

b)



Si el semieje transverso a se encuentra en el eje x, y elsemieje conjugado b, en el eje y, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.
Las asíntotas de la hipérbola se muestrancomo líneas discontinuas azules que se cortan en el centro de la hipérbola (curvas rojas), C. Los dos puntos focales se denominan F1 y F2, la línea negra que los une es el eje transversal. La delgadalínea perpendicular en negro que pasa por el centro es el eje conjugado. Las dos líneas gruesas en negro paralelas al eje conjugado (por lo tanto, perpendicular al eje transversal) son las dosdirectrices, D1 y D2. La excentricidad e (e>1), es igual al cociente entre las distancias (en verde) desde un puntoP de la hipérbola a uno de los focos y su correspondiente directriz. Los dos vértices seencuentran en el eje transversal a una distancia ±a con respecto al centro.

Ecuaciones en coordenadas polares
Hipérbola abierta de derecha a izquierda: 


Hipérbola abierta de arriba a abajo:Hipérbola abierta de noreste a suroeste: 

Hipérbola abierta de noroeste a sureste:

Hipérbola con origen en el foco derecho:

Hipérbola con origen en el foco izquierdo:


Dos hipérbolas y...