Hiperbola

Hipérbola
Una hipérbola es una curva abierta de dos ramas, producida por la intersección de un cono circular recto y un plano que corta las dos secciones del cono.
La fórmula matemática de la hipérbola, centrada en el origen de coordenadas es

Definición Matematica de hipérbola
Definición. Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntosfijos llamados focos es constante.
Asintotas de la hipérbola
Existen dos rectas simétricas (asíntotas de la hipérbola) que pasan por el centro geométrico de la misma y de forma que la hipérbola no las toca, aunque la distancia entra la curva y las asíntotas es cada vez menor sin llegar a cortarse nunca.
Trazado de la hipérbola
En este apartado vamos cómo se puede dibujar una hipérbola sinninguna de las definiciones anteriores. De forma muy visual podremos ir cambiando el número de pasos e intuir la gráfica de la hipérbola.
Ecuaciones de la hipérbola
Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con cEntro en el origen de coordenadas y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto

La hipérbola como seccióncónica
La circunferencia, la elipse, la parábola o la hipérbola son curvas planas de todos conocidas.
Estas curvas aparecían ya en la geometría griega y fueron denominadas secciones cónicas, ya que los griegos de la época de Platón consideraban que tales curvas procedían de la intersección de un cono con un plano.
Representación gráfica y características de una hipérbolaCaracterísticas de sus gráficas
• Dominio: R- {0}
• Continuidad: La funciones son discontinuas en x = 0
• Tienen una asíntota vertical en x = 0.
• Asíntotas horizontales
Ejemplos 1 y 2: Tienen una asíntota horizontal en y = 0. Tienden a 0 para valores de x muy grandes o muy pequeños.
Ejemplos 3: Tiene una asíntota horizontal en y = 2. Para valores de x muy grandes o muy pequeños la funcióntiende a dos.
Ejemplo 4: Tiene una asíntota horizontal en y = -3. Para valores de x muy grandes o muy pequeños la función tiende a -3.

Hipérbola
Una de las cónicas. Se trata de una curva abierta, formada por dos ramas, que se obtiene al cortar una superficie cónica de eje e y ángulo a mediante un plano que no pasa por el vértice y que corta a e con un ángulo b menor que a.

La hipérbola sepuede definir como lugar geométrico del siguiente modo: dados dos puntos fijos, F y F , llamados focos, y un número positivo k,
, la hipérbola es el lugar geométrico de los puntos, P, tales que la diferencia de distancias a los focos es igual a k:


; |d1 - d2| = k.
La hipérbola tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia elinfinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.
Además de los focos y de las asíntotas, r y r , en la hipérbola destacan los siguientes elementos:

• Centro, O.
• Vértices, A y A .
• Distancia entre los vértices,
.
• Distancia entre los focos,
.

El triángulo de lados a, b, c es rectángulo. Por tanto, se cumple que

b2 = c2 - a2La excentricidad de una hipérbola es e = c/a.
Puesto que c > a se verifica que e > 1. Es decir, la excentricidad de cualquier hipérbola es un número mayor que 1.
Una propiedad importante de la hipérbola es que si desde un punto de la curva se trazan los segmentos correspondientes a las distancias de este punto a los focos, la bisectriz del ángulo formado por ambos segmentos es tangente a lahipérbola.

Las órbitas de algunos cometas son hipérbolas. Estos cometas sólo se acercan una vez al Sol, que es uno de los focos de su trayectoria. Después se alejarán perdiéndose en los confines del Sistema Solar.
Existe un sistema de ayuda a la navegación, llamado loran, basado en las hipérbolas y sus propiedades, que permite a los barcos y aviones determinar su posición, sobre una carta...