Hiperbola

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL


Hipérbola

Trayectoria de un punto que se mueve en un plano tal que la diferencia de las distancias de dos puntos fijos (focos) a cualquier punto en latrayectoria se mantiene constante, en donde la constante debe ser menor que la distancia entre los dos puntos fijos. La hipérbola tiene dos ramas y dos ejes de simetría. El eje a través del foco (ejetransversal) corta a la hipérbola en dos vértices. Al eje que se encuentra en ángulo recto con el eje transversal que pasa a través del centro de la hipérbola, se le llama eje conjugado.
En coordenadasCartesianas, la ecuación de una hipérbola con centro en el origen y con el eje transversal a lo largo del eje x, es la siguiente:
x2/a2 - y2/b2 = 1
en donde 2a es la longitud del eje transversal y 2b esla longitud del eje conjugado.
Las asíntotas tienen las ecuaciones:
x/a + y/b = 0
x/a - y/b = 0



























Hipérbola
Propiedad óptica
Consideremos unespejo que tenga forma de hipérbola. Si un rayo de luz que parta de uno de los focos choca contra el espejo, se reflejará alejándose directamente del otro foco.
La demostración es enteramente análogaa la propiedad óptica de la elipse.
Las propiedades ópticas de la parábola y de la hipérbola se combinan en el diseño del telescopio reflector:

Los rayos paralelos de una estrella se enfocanfinalmente en el ocular colocado en F'.
Sistema de navegación LORAN

La propiedad de la definición de la hipérbola "la diferencia de las distancias de los puntos de la hipérbola a los focos esconstante", se utiliza en la navegación. En el sistema de navegación LORAN, una estación radioemisora maestra y otra estación radioemisora secundaria emiten señales que pueden ser recibidas por un barco enaltamar. Puesto que un barco que monitoree las dos señales estará probablemente más cerca de una de las estaciones, habrá una diferencia entre las distancias recorridas por las dos señales, lo cual se...