hiperbola

Tema: la hipérbola.
INTEGRANTES:
De la cruz Juan Carlos
Encalada Jennifer.
Granda Gianella.
Párraga Daniela
Zambrano Solange
Rogel Jenny
Jazmín Cañar
CURSO: Segundo año Paralelo “A”vespertino

PERÍODO LECTIVO.
2012-2013


Hipérbola.









Definiciones 
Sean F y F’ dos puntos de un plano (F F’). Se define la hipérbola de focos F y F’ como el lugar geométricode los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancia a los focos es constante e igual a 2a. (a > 0).  
Las rectas: La que pasa por los focos F y F’ y la recta mediatriz del segmento F’Fse llaman: Ejes de simetría de la hipérbola. 
El punto de intersección 0 de dos ejes de simetría, se llama CENTRO de la hipérbola. Los puntos A y A’ se llaman: VERTICES de la hipérbola.  Elementos de la hipérbola.
Focos.
Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario o imaginario.
Es la mediatriz del segmento.
Centro
Es el punto deintersección de los ejes.
Vértices.
Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con lacircunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
Radios vectores.
Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
Distancia focal
Es el segmento delongitud 2c.
Eje mayor
Es el segmento de longitud 2a.
Eje menor
Es el segmento de longitud 2b.
Ejes de simetría
Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
Asíntotas
Sonlas rectas de ecuaciones:

Deducción de la fórmula.
TEOREMA: 
La ecuación de la hipérbola centrada en el origen y cuyos focos están en los puntos F(-c, 0) y F(c, 0) viene dada por: 

Confocos F’ (-c, 0) y F(c, 0) ; c > 0. 
F’P=
FP=

Demostración: 
1. Si P(x, y) es un punto que pertenece a la hipérbola considerada, se tiene de acuerdo a la definición que: 
 
o ...