Hiperbola

Binomio de newton_ números combinatorios y triangulo de tartaglia
El número    se llama también número combinatorio. Se representa por y se lee "m sobre n".

Ejemplo

Propiedades de los números combinatorios
1.
2.
Los números de este tipo se llaman complementarios.
3.

Ejemplo
Hallar el número de combinaciones de 75 elementos de orden 72.

http://www.vitutor.com/pro/1/a_9.htmlNúmeros combinatorios
Llamaremos número combinatorio a donde .
Los números combinatorios tienen una serie de propiedades que son dignas de reseñar:
* Los números combinatorias son simétricos, es decir,

*
Prueba

* Aplicación de los números combinatorios al desarrollo de la n-ésima potencia de un binomio. Binomio de Newton.

o de forma contraida

Esta igualdad nos permitedesarrollar cualquier potencia de un binomio.

.
Basta con notar que y aplicar el binomio de Newton
* Triángulo de Tartaglia.
Vamos a construir un triángulo con naturales, empezando por el 1, valor que también tendrán los extremos de cada línea que formemos. Por otro lado, cada valor interior será el resultado de sumar los valores inmediatos superiores. Es construcción tienen por primerasfilas las que siguen:
  |   |   |   |   |   |   |   |   | 1 |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
  |   |   |   |   |   |   |   | 1 |   | 1 |   |   |   |   |   |   |   |   |
  |   |   |   |   |   |   | 1 |   | 2 |   | 1 |   |   |   |   |   |   |   |
  |   |   |   |   |   | 1 |   | 3 |   | 3 |   | 1 |   |   |   |   |   |   |
  |   |   |   |   | 1 |   | 4 |   | 6 |   | 4 |   | 1 |   |  |   |   |   |
  |   |   |   | 1 |   | 5 |   | 10 |   | 10 |   | 5 |   | 1 |   |   |   |   |
  |   |   | 1 |   | 6 |   | 15 |   | 20 |   | 15 |   | 6 |   | 1 |   |   |   |
A esta formación se le llama triángulo de Tartaglia, en honor a NicolaFontana, que era un poco tartaja, de ahí lo de Tartaglia.
Esta disposición de números coincide con los números combinatorios
  |   |   |   |   |   |  |   |   | |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
  |   |   |   |   |   |   |   | |   | |   |   |   |   |   |   |   |   |
  |   |   |   |   |   |   | |   | |   | |   |   |   |   |   |   |   |
  |   |   |   |   |   | |   | |   | |   | |   |   |   |   |   |   |
  |   |   |   |   | |   | |   | |   | |   | |   |   |   |   |   |
  |   |   |   | |   | |   | |   | |   | |   ||   |   |   |   |
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Una aplicación sencilla del triángulo de Tartaglia es la determinación de la potencia n-ésima de un binomio.

Como podemos observar los coeficientes del desarrollo del binomio coinciden con los valores de la fila del triángulo de Tartaglia para la que se toman combinaciones de 5 elementos.http://www.ematematicas.net/combinancombinatorio.php
El triángulo de Pascal
Una de las pautas de números más interesantes el es triángulo de Pascal (llamado así en honor de Blaise Pascal, un famoso matemático y filósofo francés).Para construir el triángulo, empieza con "1" arriba, y pon números debajo formando un triángulo.

Cada número es la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos,que son siempre "1".(Aquí está remarcado que 1+3 = 4) | |
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Pautas en el triángulo
| DiagonalesLa primera diagonal es, claro, sólo "unos", y la siguiente son todos los números consecutivamente (1,2,3, etc.)La tercera diagonal son los números triangulares(La cuarta diagonal, que no hemos remarcado, son los números tetraédricos.) |
Pares e imparesSi usas distintos colores para losnúmeros pares e impares, obtienes un patrón igual al del Triángulo de Sierpinski | |
| Sumas horizontales¿Notas algo en las sumas horizontales? ¿Hay algún patrón? ¡Es increíble!Se dobla cada vez (son las potencias de 2). |
Sucesión de FibonacciPrueba esto: empieza con un 1 de la izquierda, da un paso arriba y uno al lado, suma los cuadrados donde caigas (como en el dibujo)... las sumas que...