Hiperbola
Páginas: 3 (697 palabras)
Publicado: 8 de octubre de 2015
Instituto de Matemáticas, Física y Estadística
Hipérbola
1
Objetivos de aprendizajes
Conocer el lugar geométrico correspondiente a la hipérbola centrada.
Conocer el lugar geométrico correspondientea la hipérbola no centrada
Identi…car elementos principales de una hipérbola
2
De…nición
La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos cuya diferencia de
distancias a dos puntos …jos F1y F2 es constante.
3
Geométricamente
Al igual que las cónicas anteriores la hipérbola se obtiene al cortar un cono
con un plano. Gra…camente:
1
P
F2
F1
2a
P F1 + P F2 = 2a
4
p
Elementos dela hipérbola
LD1 y LD2 : Eje directriz
p
LF : Eje focal
p
LN : Eje normal
p
C : centro
2
p
V1 y V2 : vértices
p
F1 y F2 : focos
p
LR : Lado recto
p
EE 0 : Cuerda focal
p
DD0 : Diámetro
pV1 V2 : eje transverso
p
B1 B2 : eje conjugado
p
F1 F2 : Segmento focal
p
LA y LA0 : Asíntotas
p
V1 V2 = 2a = Longitud del eje transverso
p
B1 B2 = 2b = Longitud del eje conjugado
p
F1 F2= 2c = Longitud del segmento focal
p
La relación entre a, b y c es:
c 2 = b2 + c2
p
La excentricidad es e =
p
La longitud del lado recto es LR = L0 R0 =
c
a
(para la elipse e > 1)
3
2b2
a 5
Ecuación de la hipérbola
5.1
5.1.1
Eje focal paralelo al eje x
Forma Canónica C(0,0)
Para la hipérbola de centro en el origen y eje focal coincidente con el eje X
tiene por ecuación:
x2
a2
L'd
y2
=1
b2
Y
LD
P
F1
V1
0
2a
p
Centro C(0; 0)
p
Focos: F : ( c; 0)
p
Vértices: V ( a; 0)
p
Ecuaciones de las directrices son:
4
V
X
F2
LD :
Ld :
5.1.2
a2
c
a2
x=
c
x=
FormaOrdinaria Centro C(h,k)
Si la hipérbola tiene centro C(h,k), y eje focal paralelo al eje x su ecuación
será:
h)2
(x
a2
=1
b2
p
Centro C(h; k)
p
Focos: F : (h
jcj ; k)
p
Vértices: V (h
p
jaj ;k)
Ecuaciones de las directrices son:
5.1.3
k)2
(y
LD :
x=h+
LD 0 :
x=h
a2
c
a2
c
Ecuación General de la hipérbola
Si desarrollamos la ecuación ordinaria
(x h)2 (y k)2
=1
a2
b2
,...
Hipérbola
1
Objetivos de aprendizajes
Conocer el lugar geométrico correspondiente a la hipérbola centrada.
Conocer el lugar geométrico correspondientea la hipérbola no centrada
Identi…car elementos principales de una hipérbola
2
De…nición
La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos cuya diferencia de
distancias a dos puntos …jos F1y F2 es constante.
3
Geométricamente
Al igual que las cónicas anteriores la hipérbola se obtiene al cortar un cono
con un plano. Gra…camente:
1
P
F2
F1
2a
P F1 + P F2 = 2a
4
p
Elementos dela hipérbola
LD1 y LD2 : Eje directriz
p
LF : Eje focal
p
LN : Eje normal
p
C : centro
2
p
V1 y V2 : vértices
p
F1 y F2 : focos
p
LR : Lado recto
p
EE 0 : Cuerda focal
p
DD0 : Diámetro
pV1 V2 : eje transverso
p
B1 B2 : eje conjugado
p
F1 F2 : Segmento focal
p
LA y LA0 : Asíntotas
p
V1 V2 = 2a = Longitud del eje transverso
p
B1 B2 = 2b = Longitud del eje conjugado
p
F1 F2= 2c = Longitud del segmento focal
p
La relación entre a, b y c es:
c 2 = b2 + c2
p
La excentricidad es e =
p
La longitud del lado recto es LR = L0 R0 =
c
a
(para la elipse e > 1)
3
2b2
a 5
Ecuación de la hipérbola
5.1
5.1.1
Eje focal paralelo al eje x
Forma Canónica C(0,0)
Para la hipérbola de centro en el origen y eje focal coincidente con el eje X
tiene por ecuación:
x2
a2
L'd
y2
=1
b2
Y
LD
P
F1
V1
0
2a
p
Centro C(0; 0)
p
Focos: F : ( c; 0)
p
Vértices: V ( a; 0)
p
Ecuaciones de las directrices son:
4
V
X
F2
LD :
Ld :
5.1.2
a2
c
a2
x=
c
x=
FormaOrdinaria Centro C(h,k)
Si la hipérbola tiene centro C(h,k), y eje focal paralelo al eje x su ecuación
será:
h)2
(x
a2
=1
b2
p
Centro C(h; k)
p
Focos: F : (h
jcj ; k)
p
Vértices: V (h
p
jaj ;k)
Ecuaciones de las directrices son:
5.1.3
k)2
(y
LD :
x=h+
LD 0 :
x=h
a2
c
a2
c
Ecuación General de la hipérbola
Si desarrollamos la ecuación ordinaria
(x h)2 (y k)2
=1
a2
b2
,...
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