Hipogeometria poison

MODULO:

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

Trabajo:
1.-Hipogeometria
2.-Poisson
3.-Chi-cuadrada

FECHA:



INDICE

INDICE……………………………………………………………………………2
INTRODUCCION………………………………………………………………3
HIPOGEOMETRIA……………………………………………………………4, 5,6
POISSON…………………………………………………………………………7, 8,9
CHI-CUADRADA……………………………………………………………….10, 11,12
CONCLUCION……………………………………………………………………13BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………14

INTRODUCCION

Las distribuciones en estadística, un aprendizaje extenso pero muy necesario para poder comprender y aplicar las para la ingeniaría, empezare recordando lo que es la distribución. En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de quedicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los eventos rango de valores de la variable aleatoria. Cuando la variable aleatoria toma valores en el conjunto de los números reales, la distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoriasea menor o igual que x.
aprendiendo en esta investigación el uso de la distribución atraves de las teorías de hipergeometria, poisson, chi cuadrada.
el uso de estas teorías nos servirán mas adelante porque son aplicadas para la probabilidad y estadística al seleccionar una muestra de alguna población.

HIPOGEOMETRIA
En teoría de la probabilidad la distribución hipergeométrica esuna distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x () elementos de la categoría A en una muestra de n elementos de la población original. La función de probabilidad de una variable aleatoria condistribución hipergeométrica puede deducirse a través de razonamientos combinatorios y es igual a

donde N es el tamaño de población, n es el tamaño de la muestra extraída, d es el número de elementos en la población original que pertenecen a la categoría deseada y x es el número de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categoría. La notación  hace referencia al coeficiente binomial, esdecir, el número de combinaciones posibles al seleccionar b elementos de un total a.
El valor esperado de una variable aleatoria X que sigue la distribución hipergeométrica es

y su varianza,

En la fórmula anterior, definiendo

y

se obtiene

La distribución hipergeométrica es aplicable a muestreos sin reemplazo y la binomial a muestreos con reemplazo. En situaciones en las que el númeroesperado de repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo, puede aproximarse la primera por la segunda. Esto es así cuando N es grande y el tamaño relativo de la muestra extraída, n/N, es pequeño.

Ejemplos:
1. Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas  de narcótico en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Siel oficial de la aduana selecciona 3 tabletas aleatoriamente para analizarlas, a) ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos?, b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea arrestado por posesión de narcóticos?.
 
Solución:
a) N = 9+6 =15 total de tabletas
a = 6 tabletas de narcótico
n = 3 tabletas seleccionadas
x = 0, 1, 2, o 3 tabletas de narcótico =variable que nos indica el número de tabletas de narcótico que se puede encontrar al seleccionar las 3 tabletas
 
p(viajero sea arrestado por posesión de narcóticos) = p(de que entre las 3 tabletas seleccionadas haya 1 o más tabletas de narcótico)
 
                              
 
                             

 
otra forma de resolver;
 
p(el viajero sea...