Histogramas

Objetivos: • Comprender qué es y cómo se construye un histograma Comprender la importancia de los histogramas como herramienta estadística en el control de calidad Poblaciones y muestras Histogramas: § Definición § Construcción mediante un ejemplo § Variantes § Interpretación § Ventajas y desventajas § Especificaciones
Facultad de Ingeniería - IIMPI
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CONTROL DE CALIDAD

•

Desarrollo: ••

§ Formas típicas y atípicas

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MUESTRAS Y POBLACIONES

• Población: totalidad de valores posibles de una
Ejemplo: Universo: personas que se encuentran en el salón de clases. Características: edad Población: edades de dichas personas

• Histograma: representación gráfica de datos numéricos que permite ver tres propiedades de los mismos:
- forma en la que se distribuyen lasobservaciones - tendencia central - dispersión Histograma de frecuencias relativas típico:

característica particular de un grupo especificado de objetos, los cuales constituyen un universo.

• Muestra:

parte de la población en estudio seleccionada según una regla o plan.

Ejemplo: Muestra: edades de 10 personas elegidas al azar.
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Ejemplo de construcción de un histograma En la fabricaciónde remaches una característica de interés es la longitud de los mismos. A fin de estudiar el comportamiento de esta característica en un lote se extrae una muestra de 100 remaches y se la inspecciona. Los resultados obtenidos se aprecian en la tabla adjunta.
(VER DIAPOSITIVA SIGUIENTE)

1.37 1.35 1.35 1.29 1.40 1.28 1.35 1.31

1.34 1.36 1.33 1.41 1.35 1.34 1.35 1.36 1.36 1.35

1.38 1.301.38 1.27 1.37 1.31 1.34 1.32 1.37 1.35

1.32 1.32 1.37 1.36 1.35 1.33 1.32 1.29 1.33 1.31

1.33 1.33 1.44 1.41 1.35 1.34 1.38 1.35 1.36 1.34

1.29 1.32 1.38 1.31 1.35 1.34 1.37 1.39 1.34 1.30

1.36 1.37 1.39 1.33 1.36 1.34 1.36 1.36 1.31 1.35

1.30 1.34 1.34 1.35 1.39 1.36 1.31 1.40 1.36 1.33

1.31 1.38 1.32 1.34 1.31 1.39 1.33 1.32 1.37 1.35

1.33 1.36 1.30 1.35 1.31 1.34 1.30 1.331.35 1.31

Es necesario procesar esta información para facilitar el análisis de los datos.

1.37 1.36

5

6

1

1) RANGO = Valor máx. – Valor mín. = 1,44 – 1,27 = 0,17 2) NUMERO DE CLASES (NC) = √ n NC = √100 = 10

Al tiempo que se efectúan los cálculos resulta útil completar la siguiente tabla (se obtiene la distribución de frecuencias):

3) ANCHO DE CLASE (AC) = R / NC = 0,17 / 10= 0,017 ≅ 0,02 recalcular el NC por el redondeo: NC = R / AC = 0,17 / 0,02 ≅ 9

4) LIMITES DE CLASE:
LIci = valor mín. + (i - 1).AC (límite inferior de la i-ésima clase). (límite superior de la i-ésima clase, LSci = LIci+1 coincidiendo con el límite inferior de la clase siguiente). 5) MEDIATRIZ DE CLASE (Mi) = Mi = (LSci + Lici) / 2 6) FRECUENCIAS ABSOLUTAS (Fa): cantidad total de valores encada clase. 7) FRECUENCIAS RELATIVAS (Fr): Fri (%) = (Fai / n) ∗ 100 (Fr de la i-ésima clase; en este caso n = 100) 8) FRECUENCIAS ACUMULADAS (Fac): Faci (%) = Σ Frj (%) j≤i
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Clase 1 2 3 4 5 6 7 8 9

LI

LS

M 1.28 II

Valores en c / clase

Fa Fr (%) Fac (%) 2 8 17 22 29 13 6 2 1 2 8 17 22 29 13 6 2 1 2 10 27 49 78 91 97 99 100

1.27 1.29 1.29 1.31 1.31 1.33 1.33 1.35 1.35 1.371.37 1.39 1.39 1.41 1.41 1.43 1.43 1.45

1.30 IIIII III 1.32 IIIII IIIII IIIII II 1.34 IIIII IIIII IIIII IIIII II 1.36 IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIII 1.38 IIIII IIIII III 1.40 IIIII I 1.42 II 1.44 I

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HISTOGRAMA

Frecuencias relativas en función de las mediatrices:

Histograma de frecuencias acumuladas:

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Interpretación de histogramas de frecuencias relativas y acumuladas:Probabilidad = (casos favorables) / (casos posibles) X = `longitud de un remache` P(1.33≤X≤1.35) = 0.22

Supongamos lote muy grande; si aumentamos “n” y el NC el AC disminuirá; tendremos barras cada vez más delgadas en el límite, uniendo las mediatrices se obtiene la curva de la densidad de probabilidad en el lote. La probabilidad de extraer una unidad perteneciente al intervalo “I” se...