Historia de la geometria
Páginas: 13 (3028 palabras)
Publicado: 31 de enero de 2011
HISTORIA DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA Y TRIGONOMETRÍA
INTRODUCCIÓN
La geometría se plantea como el ámbito de los conocimientos relativos a las relaciones espaciales. La geometría fue unos de los dos campos antecedentes a la moderna matemática, el otro campo es el estudio de los números.
Los antecedentes de la geometría clásica se centraron en la orientación y en la correcta construcción deedificios. Ahora en los tiempos modernos, los conceptos geométricos se han generalizado con un alto nivel de abstracción y complejidad, y han sido sometidos a los métodos de cálculo y álgebra abstracta, de modo que muchas modernas ramas son apenas reconocibles como las descendientes de los principios de la geometría.
Los primeros grabados sobre la geometría se remontan a la época de loscavernícolas, cuando se descubrió obtusos triángulos en el antiguo Valle del Indo (Harappan), y en la antigua Babilonia alrededor del 3000 AC.
Los principios de la geometría eran una colección de principios empíricamente descubiertos en relación con las longitudes, ángulos, áreas, y volúmenes, y que fueron desarrollados para satisfacer algunas necesidades en la agrimensura, la construcción, laastronomía, y diversas artesanías. Entre estos principios, destacan algunos sorprendentemente sofisticados, que para la matemática moderna o para un matemático le pueden resultar difícil de obtener algunos de ellos sin el uso del cálculo moderno.
Por ejemplo, tanto los egipcios como los babilonios eran conscientes de las versiones del teorema de Pitágoras aproximadamente 1500 años antes quePitágoras; los egipcios tenían una fórmula correcta para el volumen de un tronco de una pirámide cuadrada; los babilonios disponían de tablas de trigonometría.
G EOMETRÍA A N ALÍTICA
La geometría analítica se define como un método que unifica el álgebra y la geometría.
Los primeros pasos en la geometría analítica los dio Menecmo hacia el año 350 a. de C. cuando intentaba resolver el problema dela duplicación del cubo (construir un cubo de doble volumen a partir de otro dado). Redujo el problema al de la construcción de las dos medias proporcionales entre 2 y 1, es decir, si encontramos x e y tales que:
2 = x = y
x y 1
entonces: x = 2y, y = x, y así x =2y
Por lo tanto, el cubo de lado x tiene el doble de volumen que el de lado y.
A partir de las ecuaciones obtenidasMenecmo descubrió secciones de un cono circular. También se piensa que él aplicó técnicas que llevaban implícito el sistema de coordenadas que utilizamos hoy en día. Estas secciones encontradas por Menecmo comenzaron a estudiarse más a fondo en el primer siglo de la época helénica donde sobresalían matemáticos como Euclides, Arquímedes y Apolonio de Perga.
A finales del siglo IV existieron dosobras muy importantes, la primera fue de Aristeo “El libro de los lugares sólidos” donde plantea que las cónicas se obtienen por secciones de cilindros; y la segunda obra se le atribuye a Euclides, de quien dicen que además de haber escrito su obra “los elementos”, habría escrito 4 tomos sobre las cónicas de los cuales no queda ningún ejemplar y se piensa que el contenido de esos tomos aparece en laslíneas fundamentales de los libros de “Las cónicas” de Apolonio.
Apolonio vivió entre 262-190 a. de C., nació en Perga en el sur de Asia Menor. Una de sus obras más importantes, “Las Cónicas” recogían en 8 tomos, todo el saber de la época acerca de las cónicas y fue él quien dio el nombre de parábola, elipse e hipérbola a las curvas correspondientes (aunque existen indicios de que Arquímedesya había usado el término de parábola).
Los pasos (importantes) siguientes, no vendrían sino hasta cerca de 1800 años después, junto con dos franceses René Descartes (1596 - 1650) y Pierre de Fermat (1601 - 1665). “Ambos creadores de la geometría analítica”, en forma simultánea e independiente.
La Geometría de Descartes fue publicada en 1637 como uno de tres apéndices de su obra más...
INTRODUCCIÓN
La geometría se plantea como el ámbito de los conocimientos relativos a las relaciones espaciales. La geometría fue unos de los dos campos antecedentes a la moderna matemática, el otro campo es el estudio de los números.
Los antecedentes de la geometría clásica se centraron en la orientación y en la correcta construcción deedificios. Ahora en los tiempos modernos, los conceptos geométricos se han generalizado con un alto nivel de abstracción y complejidad, y han sido sometidos a los métodos de cálculo y álgebra abstracta, de modo que muchas modernas ramas son apenas reconocibles como las descendientes de los principios de la geometría.
Los primeros grabados sobre la geometría se remontan a la época de loscavernícolas, cuando se descubrió obtusos triángulos en el antiguo Valle del Indo (Harappan), y en la antigua Babilonia alrededor del 3000 AC.
Los principios de la geometría eran una colección de principios empíricamente descubiertos en relación con las longitudes, ángulos, áreas, y volúmenes, y que fueron desarrollados para satisfacer algunas necesidades en la agrimensura, la construcción, laastronomía, y diversas artesanías. Entre estos principios, destacan algunos sorprendentemente sofisticados, que para la matemática moderna o para un matemático le pueden resultar difícil de obtener algunos de ellos sin el uso del cálculo moderno.
Por ejemplo, tanto los egipcios como los babilonios eran conscientes de las versiones del teorema de Pitágoras aproximadamente 1500 años antes quePitágoras; los egipcios tenían una fórmula correcta para el volumen de un tronco de una pirámide cuadrada; los babilonios disponían de tablas de trigonometría.
G EOMETRÍA A N ALÍTICA
La geometría analítica se define como un método que unifica el álgebra y la geometría.
Los primeros pasos en la geometría analítica los dio Menecmo hacia el año 350 a. de C. cuando intentaba resolver el problema dela duplicación del cubo (construir un cubo de doble volumen a partir de otro dado). Redujo el problema al de la construcción de las dos medias proporcionales entre 2 y 1, es decir, si encontramos x e y tales que:
2 = x = y
x y 1
entonces: x = 2y, y = x, y así x =2y
Por lo tanto, el cubo de lado x tiene el doble de volumen que el de lado y.
A partir de las ecuaciones obtenidasMenecmo descubrió secciones de un cono circular. También se piensa que él aplicó técnicas que llevaban implícito el sistema de coordenadas que utilizamos hoy en día. Estas secciones encontradas por Menecmo comenzaron a estudiarse más a fondo en el primer siglo de la época helénica donde sobresalían matemáticos como Euclides, Arquímedes y Apolonio de Perga.
A finales del siglo IV existieron dosobras muy importantes, la primera fue de Aristeo “El libro de los lugares sólidos” donde plantea que las cónicas se obtienen por secciones de cilindros; y la segunda obra se le atribuye a Euclides, de quien dicen que además de haber escrito su obra “los elementos”, habría escrito 4 tomos sobre las cónicas de los cuales no queda ningún ejemplar y se piensa que el contenido de esos tomos aparece en laslíneas fundamentales de los libros de “Las cónicas” de Apolonio.
Apolonio vivió entre 262-190 a. de C., nació en Perga en el sur de Asia Menor. Una de sus obras más importantes, “Las Cónicas” recogían en 8 tomos, todo el saber de la época acerca de las cónicas y fue él quien dio el nombre de parábola, elipse e hipérbola a las curvas correspondientes (aunque existen indicios de que Arquímedesya había usado el término de parábola).
Los pasos (importantes) siguientes, no vendrían sino hasta cerca de 1800 años después, junto con dos franceses René Descartes (1596 - 1650) y Pierre de Fermat (1601 - 1665). “Ambos creadores de la geometría analítica”, en forma simultánea e independiente.
La Geometría de Descartes fue publicada en 1637 como uno de tres apéndices de su obra más...
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