Historia de la geometria

HISTORIA DE LA GEOMETRÍA
"Antes del pensamiento que aspira a una coherencia lógica
hallamos fe en una u otra magia".

 
Geometría antes de los griegos
El origen de la Geometría coincide con el origen de la humanidad. El pensamiento pre -científico apoyado sobre el monoteísmo naturalista de Amenhotep IV funda en el siglo XIV AC culto a la nueva imagen del dios Ra representado con un círculodorado. La abstracción del pensamiento mágico representa el primer acercamiento -informal e intuitivo- a la Geometría. Anteriormente, en el siglo XXVII a.C., el emperador chino Hoang-Ti mandó construir un observatorio astronómico con el fin principal de corregir el calendario.
Las primeras civilizaciones mediterráneas adquieren poco a poco conocimientos geométricos de carácter muy prácticobasados en fórmulas -mejor dicho, algoritmos expresados en forma de recetario-, para calcular áreas y longitudes. La finalidad era práctica al pretender con ello calcular la producción proporcional de las parcelas de tierra para determinar los impuestos, o reconstruir las parcelas de tierra después de las inundaciones. El conocimiento geométrico tanto de egipcios como de las culturas mesopotámicas pasaíntegramente a la cultura griega a través de Tales de Mileto, la secta de los pitagóricos, y esencialmente de Euclides.
 
La Geometría antes de Euclides
Tales visita Egipto una larga temporada y aprende de los sacerdotes y escribas egipcios lo referente a sus conocimientos en general. Impresiona ahora -tanto como a los egipcios- que fuera capaz de razonar y medir entonces la altura de lapirámide de Keops y de predecir un eclipse solar con asombrosa precisión.
La Geometría griega es la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prácticos de las civilizaciones egipcia y mesopotámicas, y da un paso de abstracción al considerar los objetos como entes ideales -un cuadrado cualquiera, en lugar de una pared cuadrada concreta, un círculo en lugar del ojo de un pozo...- quepueden ser manipulados mentalmente, con la sola ayuda de la regla y el compás. Aparece por primera vez la demostración como justificación de la veracidad de un conocimiento, aunque en un primer momento fueran más justificaciones intuitivas que verdaderas demostraciones formales.
La figura de Pitágoras y de la secta de seguidores pitagóricos tiene un papel central, pues eleva a la categoría deelemento primigenio el concepto de número, arrastrando a la Geometría al centro de su doctrina -en este momento inicial de la historia de la Matemática aún no existe distinción clara entre Geometría y Aritmética-, y asienta definitivamente el concepto de demostración formal como única vía de establecimiento de la verdad en Geometría.
Esta actitud permitió la medición de la tierra por Eratóstenes, asícomo la medición de la distancia a la luna, y la invención de la palanca por Arquímedes, varios siglos después.
En el seno de los pitagóricos surge la primera crisis de la Matemática: la aparición de los inconmensurables aunque esta crisis es de carácter más filosófico y aritmético que geométrico.
Surge entonces un problema a nivel lógico: una demostración parte de una o varias hipótesis paraobtener una tesis. La veracidad de la tesis dependerá de la validez del razonamiento con el que se ha extraído (esto será estudiado por Aristóteles al crear la Lógica) y de la veracidad de las hipótesis. Pero entonces debemos partir de hipótesis ciertas para poder afirmar con rotundidad la tesis. Para poder determinar la veracidad de las hipótesis, habrá que considerar cada una como tesis de otrorazonamiento, cuyas hipótesis deberemos también comprobar. Se entra aparentemente en un proceso sin fin en el que, indefinidamente, las hipótesis se convierten en tesis a probar.
Euclides y los Elementos
Vinculado al Museo de Alejandría y a su Biblioteca, Euclides zanja la cuestión al proponer un sistema de estudio en el que se da por sentado la veracidad de ciertas proposiciones por ser...