Historia De Los Límites (Cálculo)

“El límite es un concepto singular y fundamental cuyo uso para demostrar las proposiciones de la geometría superior no puede ser remplazado por ninguna combinación de cuales quiera otras hipótesis ydefiniciones”
William Whewell
El desarrollo del cálculo por Newton y Leibniz en el siglo XVII dio a los científicos la primera comprensión real de lo que significa una “razón de cambio instantánea”,como la velocidad y la aceleración. Una vez que la idea se entendió conceptualmente, se establecieron métodos eficientes de cómputo y la ciencia dio un gigantesco paso hacia adelante. La base en laque se apoyan las razones de cambio es el concepto de “límite”, una idea de tal importancia que todos los demás conceptos de cálculo se desprenden ahora de ella.
Al parecer el primer cálculo deNewton, de 1665, fue una abstracción fundada en ideas intuitivas del movimiento. Se imaginaba una curva como trazada por el movimiento de un punto que “fluía”. Se le llamaba “momento” a la “infinitamentecorta” trayectoria que describía el punto en un tiempo “infinitamente pequeño”, y este momento, dividido por el tiempo infinitamente pequeño, era la “fluxión”. Si la “cantidad que fluye” es x sufluxión se escribe x. En nuestra terminología, si x es la función f (t) del tiempo t, x es dx/dt, es decir, la velocidad en el tiempo t.
Newton consideraba en su cálculo a la derivada como una verdaderarazón entre dos “cantidades infinitamente pequeñas”. Ni siquiera se aproximaba al concepto de límite de forma que se pueda reconocer el día de hoy. El siguiente extracto de los Principia (1687) indicaque Newton mismo no estaba satisfecho con su refinamiento del método de las fluxiones.
“Se objeta que no hay en forma definitiva razón entre cantidades que se desvanecen porque la proporción (razón)antes de que las cantidades se hayan desvanecido no es definitiva; y una vez que se han desvanecido no existe. Pero basándose en el mismo razonamiento se podría mantener que en definitiva un cuerpo...