Historia Derivadas

Derivadas.
Historia de las derivadas.
Desde los griegos, se plantearon cuatro problemas fundamentales que al ser resueltos en el s XVI-XVII, dieron vida a la función derivada, fueron ellos: El de la velocidad, el de la recta tangente, el de área bajo una curva y el de máximos y mínimos. Entre los trabajos destacados en la cultura griega, respecto a los procesos de variación se encuentran losde: Zenón de Elea 450 a.C., de la escuela Eleática, para quien el movimiento era imposible y consideraba que el espacio y el tiempo eran infinitamente divisibles. De él son famosas sus paradojas: La del movimiento, la de Aquiles, la de la flecha y la del tiempo. Luego está la escuela de los atomistas: Leucipio, Demócrito y Jenofonte, s. V y s IV a.C., quienes se preocuparon por atacar el idealismode la escuela Eleática, centrándose en el otro extremo, el materialismo. Para esta escuela el movimiento correspondía a la interacción de los átomos y de alguna forma concibieron el movimiento como una relación del espacio y el tiempo. En el s. IV a. C aparece Eudoxio, considerado el padre de la astronomía, por lo tanto en su trabajo el movimiento era muy importante. En 370 a. C. logra plasmar sutrabajo escrito sobre el método de exhausión, el cual era un método riguroso y esencialmente geométrico de hallar el área bajo una curva a través de polígonos inscritos y circunscritos, logra por este método hallar el área de un círculo. Este método posteriormente fue utilizado por Arquímedes (287-212 a. C.), considerado por algunos como uno de los tres matemáticos más brillantes de la historia,junto con Newton y Gauss, trabajó en matemática pura y aplicada, continuó con el método de exhausión y logró avances significativos en áreas bajo curvas, demostró por series el área de una región de parábola y otras regiones, trabajó en el movimiento y al igual que sus antecesores la intuición fue de vital importancia para su trabajo. Es evidente que los anteriores nombres hacen parte de losmatemáticos griegos que lograron avances significativos en la geometría y en la aritmética, también lo es la dificultad que tuvieron para trabajar con el infinito y el hecho de que si los matemáticos griegos y filósofos como Platón y Aristóteles hubiesen seguido el camino de Arquímedes y no solo el de Euclides, el desarrollo de las matemáticas se hubiese adelantado varios siglos. Hasta el siglo XVI, losmatemáticos retoman el trabajo de los griegos respecto a los procesos de variación para resolver problemas que se planteaban desde la mecánica, en ese sentido se retoman los trabajos de Eudoxio y de Arquímedes sobre el método de exhausión para hallar áreas bajo curvas. Aparecen matemáticos como: Luca Valerio (1552-1618), Galileo (1564, 1642), Kepler (1571-1630), Huygens (1596-1695), Descartes(1596-1650), Cavalieri (1598-1647), Fermat (1601-1665), Roberval (1602- 1675), Torricelli (1608-1647), Wallis (1616-1703), Pascal (1623-1662), Hudde (1628- 1704) y Barrow (1630-1677). En este período el rigor matemático cambia respecto del usado por los griegos (Geométrico), se hace necesario buscar nuevas formas de demostrar los procesos matemáticos distintos a los de la geometría y del álgebra, seestudian las relaciones del movimiento, áreas bajo curvas, recta tangente y máximos y mínimos como procesos de variación, en este período la intuición como razonamiento matemático también era muy importante. Se encuentran diferencias en el rigor utilizado por los matemáticos de esta época y en ese sentido por ejemplo se destacan los trabajos de Fermat, Descartes Galileo y de Barrow. En general lostrabajos de estos matemáticos en el cálculo, antecedieron al de Newton (1643-1727) en su teoría de fluxiones y al de Leibniz (1646-1716) en la teoría infinitesimal, ambos por caminos distintos con lenguajes también diferentes lograron darle piso a lo que hoy se conoce como cálculo diferencial e integral. Tanto Newton como Leibniz, usaron los infinitésimos y los infinitos e intentaron dejarlos...