Historia y uso de la parabola

Universidad Autónoma del Estado de Morelos
Escuela Preparatoria incorporada “Nicolás Bravo” clave: 88cx/p.
H. H Cuautla, Morelos

Matemáticas III

Trabajo de investigación. Historia, uso en la vida cotidiana de la parábola

Por: Josué Adrian Córdova Ascencio

25 de octubre del 2009

La Parábola
Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un puntofijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz.
La distancia entre el foco y la directriz de una parábola recibe el nombre de parámetro de la parábola (suele denotarse por p). Dada una parábola, se llama eje de la misma la recta que contiene al foco y es perpendicular a la directriz. Se llama vértice de la parábola al punto donde ésta corta a su eje.
Construcción geométrica animada enregla y compas>>
La ecuación para una parábola con eje focal paralelo al eje x , vértice en (h,k) y cuya distancia al foco es p es:
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La ecuación para una parabola con eje focal paralelo al eje y,  vertice en (h,k) y cuya distancia al foco es p es:

Construcción
Se debe tomar una hoja de acetato en ella se dibuja un punto.Para construir la parábola se dobla la hoja de tal manera quecualquier punto del borde inferior coincida con el punto dibujado y desdoblamos la hoja. Haciendo este procedimiento varias veces con un punto distinto del borde inferior cada vez, tendrémos que las marcas de los dobleces han formado una parábola. El punto dibujado es el foco y el borde inferior de la hoja, la directriz.
Otra forma de encontrar una parábola es la siguiente. Se debe hacer un corte aun cono de unicel con un plano, la dirección del corte debe ser desde la base del cono a cualquier punto del cono. El perímetro de este corte será una parábola.
-Aplicaciones
Las aplicaciones de las parábolas son básicamente aquellos fenómenos en donde nos interesa hacer conveger o diverger un haz de luz y sonido principalmente. Por ejemplo las antenas parabólicas, las lámparas sordas, losfaros de los autos. Se pueden construir, por la misma propiedad de las parábolas, hornos solares. Los micrófonos de ambiente en algunos deportes también tienen forma paraboloidal.
Las parábolas tienen una propiedad  Si se coloca una bombilla encendida en el foco de la parábola,
algunos haces de luz serán reflejados por la parábola y todos estos rayos serán perpendiculares a la directriz. Estapropiedad es usada en las lámparas sordas o en los faros de los automóviles estos están formados por un paraboloide (parábola en 3 dimensiones) de espejos y una bombilla en el foco de este paraboloide. En algunas lámparas se puede mover la bombilla del foco y los haces de luz divergeran o convergerán. Este principio funciona también en las antenas parabólicas. Un satélite envía información a la Tierra,estos rayos serán perpendiculares a la directriz por la distancia a la que se encuentra el satélite. Al reflejarse en el plato de la antena (blanca, casi siempre) los rayos convergen en el foco en donde se encuentra un receptor que decodifica la información. También en los telescopios se usa esta propiedad.

Historia

La tradición reza que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmoen su estudio del problema de la duplicación del cubo, donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.
Sin embargo, el primero en usar el término parábola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas, considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde sedesarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
Si un cono es cortado por un plano a través de su eje, y también es cortado por otro plano que corte la base del cono en una línea recta perpendicular a la base del triángulo axial, y si adicionalmente el diámetro de la sección es paralelo a un lado del triángulo axial, entonces cualquier línea recta que se dibuje desde la sección de un cono...