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Capitulo 1
Ecuaciones diferenciales
Introduccion
La teoría de las ecuaciones en diferencias subyace en todos los métodos de series de tiempo empleados en los últimos capítulos de este texto. Es justo decir que la econometría de series de tiempo se refiere a la estimación de ecuaciones en diferencias que contengan componentes estocásticos. El uso tradicional de análisis de series temporalesera de prever la trayectoria temporal de una variable. El descubrimiento de la ruta dinámica de una serie mejora el pronóstico ya que los componentes predecibles de la serie se pueden extrapolar hacia el futuro. El creciente interés por la dinámica económica ha dado un nuevo énfasis a la econometría de series de tiempo. Ecuaciones en diferencias estocásticas surgen de forma natural a partir demodelos económicos dinámicos.Apropiadamentelas Ecuaciones estimadas se pueden utilizar para la interpretación de los datos económicos y para la prueba de hipótesis.
Este capítulo introductorio tiene tres objetivos:
1. Explicar como ecuaciones en diferencias estocásticas pueden ser utilizados para la predicción e ilustran cómo pueden surgir este tipo de ecuaciones de los modelos económicosfamiliares. El capítulo no pretende ser un tratado sobre la teoría de ecuaciones en diferencias.
Sólo se presentan las técnicas que son esenciales para la estimación adecuada de los modelos de series de tiempo lineales. Este capítulo se centra en los modelos de ecuaciones simples; modelos multivariados se consideran en el capítulo 5 y 6.
2. Explicar lo que significa resolver una ecuación endiferencias. La solución va a determinar si una variable tiene un establo o una trayectoria temporal explosivo. El conocimiento de las condiciones de estabilidad es esencial para la comprensión de las recientes innovaciones en la econometría de series de tiempo. La literatura contemporánea de series de tiempo presta especial atención a la cuestión de las variables no estacionarias frente a lasestacionarias. Las condiciones de estabilidad subyacen a las condiciones de estacionariedad.
3. Demostrar cómo encontrar la solución a una ecuación en diferencias estocástica. Existen varias técnicas diferentes que se pueden utilizar; cada uno tiene sus propios méritos. Algunos ejemplos se presentan para ayudar a comprender los diferentes métodos. Trate de trabajar a través de cada ejemplo atentamente.Para la práctica extra, usted debe responder a los ejercicios al final del capítulo.
1 . Modelos de series temporales
La tarea que enfrenta el moderno econometría de series de tiempo es el desarrollo de modelos razonablemente simples capaces de previsión , la interpretación y la comprobación de hipótesis relativas a los datos económicos. El reto ha crecido con el tiempo ; el uso original deanálisis de series temporales fue principalmente como una ayuda para la predicción . Como tal , se desarrolló una metodología para descomponer una serie en una tendencia , un estacional, un cíclico , y un componente irregular . El descubrimiento de la ruta dinámica de una serie mejora la precisión de los pronósticos , porque cada uno de los componentes predecibles se pueden extrapolar hacia el futuro.Suponga que usted observa los cincuenta puntos de datos que se muestran en la figura 1.1 y está interesado en la predicción de los valores siguientes. Utilizando los métodos de series de tiempo analizados en los próximos capítulos , es posible descomponer esta serie en la tendencia , componentes estacionales e irregulares que se muestran en el panel inferior de la figura. Como puede ver , latendencia cambia la media de la serie y el componente estacional imparte un regular picos predictivo patrón cíclicos que ocurren cada doce unidades de tiempo. En la práctica, los componentes de tendencia y estacionales no serán las funciones deterministas simples mostradas en esta figura. Con los datos económicos, es típico encontrar que una serie contiene elementos estocásticos en la tendencia ,...