hola mundo
Páginas: 2 (332 palabras)
Publicado: 20 de junio de 2014
DESARROLLO Prueba parcial N◦ 2
C´lculo III. Ing. Civil (2012-2)
a
∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗
ACTIVIDADES
∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗
1. (30 ptos.) Responder en hoja 1
Al calcular el area de unaregi´n R del plano, se ha llegado a la siguiente integral doble:
´
o
√
2
I=
0
√
16−x2
dydx
4−x2
Se pide:
a) [10 ptos.] Hacer un esbozo, claro y preciso, de la regi´n R.
oSoluci´n:
o
U de Talca
U de Talca
Instrucciones: No hay consultas. Responder una pregunta por hoja. Las respuestas sin desarrollo y/o justificaci´n no dan puntaje. Las respuestas desordenadas noser´n corregidas.
o
a
Duraci´n 1 hora.
o
Nota=1 + P untaje
10
b) [10 ptos.] Expresar, sin calcular, I por medio de una (o m´s) integral(es) iterada(s) en
a
el orden dxdy.
Soluci´n:
o
2I=
√
0
2
dxdy +
4−y 2
A
Instituto de Matem´tica y F´sica
a
ı
√
√
2 3
2
dxdy +
2
0
B
16−y 2
4
√
2 3
dxdy
0
C
Universidad de Talca
DESARROLLOPrueba parcial N◦ 2
C´lculo III. Ing. Civil (2012-2)
a
Instituto de Matem´tica y F´sica
a
ı
π/3
2 sec θ
I=
π/2
4
r dr dθ +
0
2
r dr dθ
π/3
D
2
E
U de Talca
Ude Talca
c) [10 ptos.] Expresar, sin calcular, I en coordenadas polares.
Soluci´n:
o
Universidad de Talca
DESARROLLO Prueba parcial N◦ 2
C´lculo III. Ing. Civil (2012-2)
a
2. (30ptos.) Responder en hoja 3
x2 + y 2 = 6y (cilindro)
x2 + y 2 + z 2 = 36 (esfera).
y
U de Talca
U de Talca
Sea S el s´lido, sobre el plano XY , limitado por las superficies
oExpresar, sin calcular, el volumen de S, por medio de una integral triple, usando coordenadas:
Soluci´n:
o
a) [10 ptos.] rectangulares.
√
√
3+ 9−x2
3
V =
√
3− 9−x2
−3
36−x2 −y 2dz dy dx
0
b) [10 ptos.] cil´
ındricas.
π
√
6 sin θ
36−r2
V =
r dz dr dθ
0
0
0
c) [10 ptos.] esf´ricas.
e
Si P es un punto en la curva de intersecci´n del...
C´lculo III. Ing. Civil (2012-2)
a
∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗
ACTIVIDADES
∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗
1. (30 ptos.) Responder en hoja 1
Al calcular el area de unaregi´n R del plano, se ha llegado a la siguiente integral doble:
´
o
√
2
I=
0
√
16−x2
dydx
4−x2
Se pide:
a) [10 ptos.] Hacer un esbozo, claro y preciso, de la regi´n R.
oSoluci´n:
o
U de Talca
U de Talca
Instrucciones: No hay consultas. Responder una pregunta por hoja. Las respuestas sin desarrollo y/o justificaci´n no dan puntaje. Las respuestas desordenadas noser´n corregidas.
o
a
Duraci´n 1 hora.
o
Nota=1 + P untaje
10
b) [10 ptos.] Expresar, sin calcular, I por medio de una (o m´s) integral(es) iterada(s) en
a
el orden dxdy.
Soluci´n:
o
2I=
√
0
2
dxdy +
4−y 2
A
Instituto de Matem´tica y F´sica
a
ı
√
√
2 3
2
dxdy +
2
0
B
16−y 2
4
√
2 3
dxdy
0
C
Universidad de Talca
DESARROLLOPrueba parcial N◦ 2
C´lculo III. Ing. Civil (2012-2)
a
Instituto de Matem´tica y F´sica
a
ı
π/3
2 sec θ
I=
π/2
4
r dr dθ +
0
2
r dr dθ
π/3
D
2
E
U de Talca
Ude Talca
c) [10 ptos.] Expresar, sin calcular, I en coordenadas polares.
Soluci´n:
o
Universidad de Talca
DESARROLLO Prueba parcial N◦ 2
C´lculo III. Ing. Civil (2012-2)
a
2. (30ptos.) Responder en hoja 3
x2 + y 2 = 6y (cilindro)
x2 + y 2 + z 2 = 36 (esfera).
y
U de Talca
U de Talca
Sea S el s´lido, sobre el plano XY , limitado por las superficies
oExpresar, sin calcular, el volumen de S, por medio de una integral triple, usando coordenadas:
Soluci´n:
o
a) [10 ptos.] rectangulares.
√
√
3+ 9−x2
3
V =
√
3− 9−x2
−3
36−x2 −y 2dz dy dx
0
b) [10 ptos.] cil´
ındricas.
π
√
6 sin θ
36−r2
V =
r dz dr dθ
0
0
0
c) [10 ptos.] esf´ricas.
e
Si P es un punto en la curva de intersecci´n del...
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