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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Virgen del Valle
Cátedra: Matemática












Prof. Alexander Hernández

Realizado por:

Lunar Vásquez, Luis Daniel C.I:17.898.386


Porlamar, 25 de Abril del 2013
Índice
Pág
Introducción…………………………………………………………………………… 3
Función afín…………………………………………………………………………… 4Función cuadrática……………………………………………………………………5
Conclusiones…………………………………………………………………………..11
Bibliografías……………………………………………………………………………12
Anexos…………………………………………………………………………………13


















Introducción.

El estudio de las funciones surge con fuerza en el campo de la ciencia y de la aplicación de la matemática al estudio y resolución de problemas concretos en biología,administración, economía y ciencias sociales. Su estudio constituye uno de los sustentos de la matemática actual. Se relaciona con la necesidad de considerar situaciones en las que distintas magnitudes variables están relacionadas entre sí, sabiendo que los valores que toman algunas de ellas dependen y están ligados a los valores de las demás.

Existe una serie de funciones que, por su sencillez, surelevancia en matemática y su aplicabilidad en otras ciencias resultan de gran importancia y se hace necesario observar y analizar sus gráficas, describirlas, relacionarlas con sus expresiones analíticas. Es así, como en esta oportunidad se realizara un estudio de la función afín y la cuadrática, para conocer a través de ejemplo lo expuesto de manera conceptual. Por tanto se ilustraran losconceptos y se acompaña con ejemplo.

Se conocerá que muchas aplicaciones requieren el conocimiento de funciones cuadráticas, en tanto que la función afín es aplicada con mayor facilidad e incluso su representación gráfica es más sencilla.










Función afín

Una función afín es toda función de la forma f(x)=ax+b, donde a y b son números reales, “a” es la pendiente de la recta (gradode inclinación). Si “a” es positiva la recta es creciente. Si “a” es negativa la recta es decreciente.

La ordenada en el origen es “b”, punto donde la recta corta al eje de ordenadas. Las coordenadas de este punto son: (0, b)

Estudio de la siguiente recta y = 2x + 3

La pendiente de la recta es 2, por ser positiva la recta es creciente.

La ordenada en el origen b = 3, el punto decorte con el eje de ordenadas será el (0, 3)

Tabla de valores de la función
x
1
0
-1
y
5
3
1


La gráfica se muestra en la figura 1.

Casos especiales:
—Si b = 0, la función afín f(x) = ax + b se puede escribir como f(x) = ax; se trata de una función lineal. Se puede decir, que una función lineal es un caso especial de una función afín.
—Si a = 0, la función afín f(x) = 0x + b esuna función constante: f(x) = b. Según esta función, la ordenada y para cualquier abscisa x es y = b.
Función cuadrática

Una función cuadrática es una función de la forma:


Donde son números reales cualesquiera con la única condición de que .
En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre. Así:

, es el término cuadrático.
, es el término lineal.
, es eltérmino independiente

Por ejemplo, la función que asigna a la longitud de un cuadrado su área, es cuadrática: , o bien, la función que asigna a la longitud del radio de una circunferencia su área, también sería cuadrática: .

La función cuadrática, puede expresarse como:



Teniendo en cuenta esto se observara más adelante, el punto del vértice.

La representación gráfica de toda funcióncuadrática es una parábola, la misma tendrá algunas características o elementos bien definidos dependiendo de los valores de la ecuación que la generan. Estas características son:
Orientación o concavidad.

La parábola es cóncava si sus ramas o brazos se orientación hacia arriba y la parábola es convexa si sus ramas o brazos se orientan hacia abajo.

Esta distinta orientación está...