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INFORME DE GEOMETRÍA












Mérida, Noviembre del 2012.
Clasificación de los Ángulos.

¿Qué es un ángulo?

Un ángulo es una figura geométrica formada en una superficie por dos líneas que parten de un mismo punto. También podemos decir que un ángulo es la abertura formada por dos rayos llamados lados, que tienen un origen común llamado vértice.Clasificación de los ángulos:
1. Según su Medida Angular

a) Ángulo nulo: es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0°.


b) Ángulo recto: es aquel cuya medida es de 90°, cuyos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
 
∠ α = 90°

 




c) Ángulo agudo: es aquel cuya medida es menor que 90°
 
∠ α = < 90°
 


d)Ángulo llano, extendido o colineal: es aquel cuya medida es de 180°
∠ α = 180°



 
e) Ángulo obtuso: es aquel cuya medida es mayor que 90° y menor que 180°
∠ α = > 90° < 180º
 



f) Ángulo oblicuo: Ángulo que no es recto ni múltiplo de un ángulo recto. Los ángulos agudos y obtusos son ángulos oblicuos.

 
 



g) Ángulo completo: es aquel cuya medida es de 360°
∠ α = 360°2. Ángulos Consecutivos
Son dos ángulos ubicados uno a continuación del otro. Se denominan:
ángulos complementarios: si suman 900,
ángulos suplementarios: si suman 1800.

Ángulos consecutivos

3. Ángulos Opuestos y Ángulos Adyacentes
Dos rectas que se cortan definen cuatro ángulos, los cuales, tomados en pares se definen como:
ángulos opuestos: si no poseen ninguna semirrecta común. Eneste caso sus medidas angulares son iguales,
ángulos adyacentes: si poseen una semirrecta común. En este caso son ángulos suplementarios.
Ángulos opuestos y ángulos adyacentes

¿Qué es una Bisectriz de un ángulo?

La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales.








Como trazar la bisectriz
1º Se traza un arcocorrespondiente al ángulo
2º Desde los dos extremos del arco trazado se trazan, con cualquier abertura del compás, dos arcos que han de cortarse en un punto.
3º La bisectriz se obtiene dibujando la recta que une ese punto con el vértice.








Propiedad de las bisectrices de dos ángulos adyacentes.

Ángulos adyacentes: Dos ángulos son adyacentes cuando tienen un lado en común y el otrolado está formado por dos semirrectas opuestas. Los ángulos adyacentes son siempre suplementarios, ya que su suma es igual a 180°.

Ejemplo: Sean ángulos adyacentes AÔB y BÔC, así como sus bisectrices OP y OQ. Por ser OP bisectrices del ángulo AÔB y OQ del BÔC, se obtiene:


PÔB = AÔB y BÔQ = BÔC

Sumando estas igualdades miembro a miembro, resulta:


PÔB + BÔQ = AÔB + BÔC = AÔC= de un ángulo llano = 1 ángulo recto
Q B


P

C OA


Propiedad de las bisectrices de los ángulos opuestos por el vértice.

Ángulos opuestos por el vértice:

Dos ángulos son opuestos por el vértice cuando tienen un vértice en común y sus lados son semirrectas opuestas. Los ángulos opuestos por el vértice tienen igual medida, ya que tienen igual amplitud.

Los ángulos opuestos por el vértice tienen por bisectrices una mismarecta.

Ejemplo:
Sean los ángulos opuestos por el vértice AÔC y BÔD, siendo OP y OQ sus respectivas bisectrices.

Trazando la bisectriz OR del ángulo BÔC, diremos: Por ser adyacentes los ángulos AÔC y CÔB, las rectas OR y OP forman ángulo recto y por la misma razón las rectas OR y OQ forman ángulo recto; luego, PÔR + RÔQ = 1 ángulo llano, es decir que las rectas OP y OQ son una misma recta....