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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación.
Instituto Universitario de tecnología Industrial - “Rodolfo Loero Arismendi”
Barcelona- Estado Anzoátegui07/06/2013
RELACIÓN:
Una relación, de los conjuntos  es un subconjunto del producto cartesiano

Una relación binaria es una relación entre dos conjuntos.
El conceptode relación implica la idea de enumeración, de algunos de los elementos, de los conjuntos que forman tuplas.

Un caso particular es cuando todos los conjuntos de la relación son iguales:  en este casose representa  como , pudiéndose decir que la relación pertenece a A a la n.


Producto cartesiano:
Dados dos conjuntos A y B, llamaremos producto cartesiano AxB ={(a,b)/a ∈ A ∧ b ∈ B}
Relaciónde A en B:
Dados dos conjuntos A y B, llamaremos relación de A en B a cualquier subconjunto de AxB.
Llamaremos relación binaria en A, a cualquier subconjunto de AxA.

Propiedades de lasRelaciones

Propiedad Reflexiva

Diremos que R es reflexiva si  aA,  a R a. 

Gráficamente podríamos representarla así:

 
Si la relación  R  es reflexiva  entonces la diagonal pertenece  a  larelación.


Si la relación  R  es reflexiva  entonces todo elemento tiene una flecha que comienza y termina en sí mismo (un bucle).
Propiedad Simétrica
Diremos que R es simétrica si   a, b A: a R b  b R a.

Gráficamente se representa así:





Si la relación  R  es simétrica   sobre  A   entonces   los pares relacionados se reflejan respecto a la diagonal principal.


Si larelación  R  es simétrica  entonces todo par de elementos que tiene una flecha la tiene en las dos direcciones.

Propiedad Antisimétrica

Diremos que R es anti simétrica si   a, b A: [a R b  b R a]  a = b.

Gráficamente la podemos representar así:


Si la relación  R  es antisimétrica  pueden existir pares por encima o por debajo de la diagonal pero  ningún par tiene reflejo respecto a...